淮南市2011届高三第一次质检（数学文）

淮南市2011届高三第一次模拟考试 数学试卷（文科） 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，计50分）： 1、 已知，，，则 ( ) A． B． C． D． 2、若将复数表示为（，是虚数单位）的形式，则 （ ） A． B． C． D． 3、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 4、某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ） A． B． C． D． 5、若, , , ，则 （ ） A． B． C． D． 6、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ） A． 　B． 　C． 　 D． 7、 抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则的值是 ( ) A. B. C. D. 8、若实数x，y满足不等式组：，则该约束条件所围成的平面区域的面积是（ ） A．3 B． C．2 D． 9、给出命题： （1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行； （2）设是不同的直线，是一个平面，若，∥，则； （3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件； （4）是两条异面直线，为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。 其中正确命题个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 10、已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为 、，则直线与 ( ) A. 相交，且交点在第I象限 B. 相交，且交点在第II象限 C. 相交，且交点在第IV象限 D. 相交，且交点在坐标原点 二、填空题（每小题5分，计25分）： 11、设是第三象限角，，则 ； 12、已知定义在上的函数满足：，若，则 ； 13、已知数列{an}的前n项和，则= ； 14、 已知点是的重心，( , )，若，，则的最小值是 ； 15、已知函数（是常数且）．对于下列命题： ①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若在上恒成立，则的取值范围是；④对任意且，恒有． 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（共计6题，计75分）： 16、（本小题12分）已知函数. （Ⅰ）已知：，求函数单调减区间； （Ⅱ）若函数按向量平移后得到函数，且函数，求向量。 17、（本小题12分）某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组． （Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. 18、（本小题12分）如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为截面，且，,， （Ⅰ）证明：截面四边形是菱形； （Ⅱ）求几何体的体积． 19、（本小题13分）已知函数， （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围。 20、（本小题13分）已知等比数列满足：，且是,的等差中项。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，，求 成立的正整数的最小值。 21、（本题13分）已知椭圆的方程是，点分别是椭圆的长轴的左、右端点， 左焦点坐标为，且过点。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为圆,试问:过点能否引圆的切线，若能，求出这条切线与轴及圆的弦所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由。 2011届淮南市第一次模拟考试 数学（文科）试卷（参考答案） 一、 1-5 BCDDA; 6-10 ABCBD 二、 11、; 12、; 13、350; 14、 ; 15、①③④ 三、解答题： 16、（本小题满分12分） 解：(1) =. …………………2分 ，， 当时，； 当时，， 又，； 所以，函数单调减区间 ... ...