本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com 2.1 圆锥曲线 教学过程: 一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线;当平面与圆锥面的轴垂直时,截得的图形是一个圆。试改变平面的位置,观察截得的图形的变化情况。 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线?这些曲线具有哪些几何特征? 如图我们得到以下几种不同曲线。 对于第一种情形,平面与圆锥面的截线由封闭曲线构成,交线上任意一点到平面两个定点F1,F2距离的和等于常数。 一般地,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于∣F1F2∣)的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距. 对于第二种情形,平面与圆锥面的截线由两支曲线构成,交线上任意一点到平面两个定点F1,F2距离的差的绝对值等于常数。 一般地, 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫 做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两个焦点的距离叫做双曲线的焦距。 对于第三种情形,平面与圆锥面的截线是一条曲线,截线上任意一点到平面内的一个定点的距离与到一条定直线的距离相等。 一般地, 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛 物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线。 椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。 例1:试用适当的方法作出以两个定点,为焦点的一个椭圆。 思考:在结论1中,如果这个常数小于或等于,动点的轨迹又如何呢? 例2:已知 ABC中,B(-3,0),C(3,0),且AB,BC,AC成等差数列,(1)求证:点A在一个椭圆上运动。(2):写出这个椭圆的焦点坐标。 例3:已知定点F和定直线l,F不在直线l上,动圆M过F且与直线l相切,求证:圆心M的轨迹是一条抛物线。 (三)巩固练习 1. 已知 ABC中,BC长为6,周长为16,那么顶点A在怎样的曲线上运动? 2. 设Q是圆上的动点,另有点A,线段AQ的垂直直平分线l交半径OQ于点P(见图2-45),当Q点在圆周上运动时,求点P的轨迹方程. (四)课后思考 在结论2中,如果这个常数大于或等于,动点的轨迹又如何呢? (五)小结: 圆锥曲线的几何特征,感受圆锥曲线的由来,掌握它们的定义。 (六)作业 课本24页 1,2 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
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