2017届高三第一学期海南省国兴中学 数学第三次月考试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，集合，则等于 2．已知命题，，则（ ） ， ， ， ， 3. 下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递减的是 4. 在等比数列中, 若, 则的值为（ ） 5.函数的零点所在的区间是（ ） 6．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（ ）m3 7. 的三个内角的对边分别为，已知，向量， ，若，则角的大小为 ( ) 8.过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为( ) 9. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） 10.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是( ) 3 11．在△中角的对边分别为,若且，则△面积的最大值为（ ） 12.已知函数的导数为，若则下列结论正确的是（ ） 在上单调递减 在上单调递增 在上有极小值 在上有极大值. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知为等差数列,为其前项和.若,,则=_____. 14. 已知非零向量满足：，且，则向量与向量的夹角= . 15. 若直线上存在点满足约束条件:,则实数的最大值为_ ____. 16. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_____. 三、解答题：本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分） 在△中,内角的对边分别为,且. (1)求角的大小; (2)若,求的值. 18．（本小题满分12分） 设数列{}的前项和为，且，（）． （Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）求数列{}的前项和为． 19.（本小题满分12分） 某单位用万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少层、每层平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝） 20. （本小题满分12分） 如图,在长方体中,为棱上的一点. (1)求三棱锥的体积; (2)当取得最小值时,求证:平面. 21．已知函数． （Ⅰ）函数在点处的切线与直线平行，求函数的单调区间； （Ⅱ）设函数的导函数为，对任意的，若恒成立，求的取值范围． 22.选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标中,圆,圆. (Ⅰ)在以为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程. 23．选修45:不等式选讲 已知,不等式的解集为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若恒成立,求的取值范围. 2017届高三第一学期海南省国兴中学 数学第三次月考试题答案 1-5 ACABB 6-10 AACDC 11-12 DD 13. 14. 15. 16. 17. 在△中,内角的对边分别为,且. (1)求角的大小; (2)若,求的值. (1) ,由正弦定理可得,即得,. (2) ,由正弦定理得, 由余弦定理, 解得,. 18. 设数列{}的前项和为，且，（）． （Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）求数列{}的前项和为． 解：（Ⅰ）∵，即， ∴，即（） 又，故，∴． ∴数列{}是以首项为1，公比为2的等比数列． ∴． （Ⅱ）由题意，令， …………① 则， …………② ①－②得：． ∴． 19.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝） 【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 , 令 得 当 时， ；当 时， 因此 当时，f（x）取最小值； 答：为了楼房每平方米的平均综合 ... ...
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