知能提升作业（十九） 第四章 实 数 1 无 理 数 （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB为( ) (A)整数 (B)分数 (C)无理数 (D)不能确定 2.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长是无理数的边数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3.下列各数是无理数的是( ) (A)3π+ (B)1.123583145…(第3个数为前两个数的和，若和为两位数，则仅取个位数) (C)两直角边长分别是5和12的直角三角形的斜边长 (D)面积是9的正方形的边长 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.-1到0之间的无理数有_____个，请写出一个符合条件的无理数_____. 5.如图是面积分别为1，2，3，4，5， 6，7，8，9的正方形.边长是有理数的正方形有_____个，边长是无理数的正方形有_____个. 6.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是_____米(精确到0.1). 三、解答题(共26分) 7.(8分)设面积为8π的圆的半径为y，请回答下列问题： (1)y是有理数吗？请说明你的理由； (2)估计y的值(结果精确到十分位). 8.(8分)在物理学中自由落体公式为S=gt2(g是重力加速度，约为10米/秒2).若物体降落的高度为S=45米，那么物体降落的时间约是多少？(结果精确到0.1秒) 【拓展延伸】 9.(10分)如图，在棱长为4cm的正方体箱子中，想放入一根细长的玻璃棒，则这根玻璃棒的最大长度可能是多少？你能估算出来吗？(结果保留2位有效数字) 答案解析 1.【解析】选B.由勾股定理得，AB2=()2+22==()2，所以AB=，是分数. 2.【解析】选D.观察图形，应用勾股定理，得AB2=42+12=17，BC2=32+22=13，AC2=22+42=20.因AB，AC，BC所对应的数值不是有理数，故三个边长都是无理数. 3.【解析】选B.A化简后是，C中的边长是13，D中正方形的边长为3，都是有理数. 4.【解析】-1到0之间的无理数有无数个，符合条件的不惟一. 答案：无数 3-π(答案不惟一，符合条件即可) 5.【解析】根据S正方形=a2，因为12=1，22=4，32=9，则边长是有理数的正方形有3个，边长是无理数的正方形有6个. 答案：3 6 6.【解析】大门的高、宽、对角线构成直角三角形， 在该直角三角形中1米、2米分别为直角边，设斜边为a，则a2=12+22=5，因为22
