《椭圆及其标准方程》教学设计说明 一、教学内容解析 本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2-1中的第二章第二节第一课时的内容，其主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程，属于概念性知识.解析几何是在直角坐标系的基础上，利用代数方法解决几何问题的一门学科. 从知识上讲，本节是在必修课程《数学2》中直线和圆的基础上，对解析法的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，三种圆锥曲线独编为一章，体现椭圆的重要地位。解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上.在研究椭圆定义和方程的过程中，几何直观观察和代数严格推导相互结合，同时要借助圆作类比，用类比的思想为学生的思维搭桥铺路.因此本节课内容起到了承上启下的重要作用，是本章和本节的重点. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程。 二、教学目标设置 1.课程目标 （1）了解圆锥曲线与二次方程的关系； （2）掌握圆锥曲线的基本几何性质； （3）感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； （4）结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想. 2.单元目标 （1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； （2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质； （3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质； （4）能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题； （5）通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想. 3.本节课教学目标 （1）通过用细绳画椭圆的实验，能用自己的语言叙述椭圆的定义，会用定义判定点的轨迹； （2）类比建立圆的方程的方法，通过交流讨论，能选择适当的直角坐标系建立椭圆的方程； （3）结合椭圆的标准方程和它的几何图形，能指出参数a、b、c的几何意义； （4）会用椭圆定义和标准方程解决与课本上类似的题目； （5）通过椭圆知识的学习，体会类比思想、数形结合思想和坐标法。 三、学生学情分析 学生已有认知基础：学生已经学习了圆的概念及其方程，还有曲线与方程，初步认识了解析几何课程的特征，即是一门借助坐标法研究几何的学科，并且已经初步体验到了数形结合的基本思想；学生有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察分析和逻辑推理的能力；学生有建立圆的概念和方程的经历。 达成目标所需认知基础：解析法的数形结合思想和解析法的步骤. 已有基础与需要基础之间的差异：关于椭圆概念的获得，学生容易通过几何图形发现轨迹上的点的特征。但学生不容易形成概念体系并用精准的语言描述。在概括椭圆的定义时，需要教师作适当的启发，然后再用数学语言进行精确的描述。推导椭圆标准方程时会遇到两个困难，首先是坐标系如何建立才能使椭圆方程更简单，需要类比圆的方程的建立方法，根据椭圆的对称性建立直角坐标系。其次是如何化简方程使其最简洁，学生已有的知识与能力不能完全胜任独立解决的要求，需要教师作适当的讲解。 教学难点及突破策略 1.本节课的教学难点：椭圆的标准方程的推导与化简。 2.突破策略：引导学生类比建立圆的方程的方法，经过学生独立思考与交流讨论，在椭圆上建立恰当的直角坐标系；化简动点满足的代数方程时，引导学生注意观察方程的特点，对其进行移项变形后再通过平方运算进行化简，配合多媒体演示。 四、教学策略分析 1.为了充分调动学生学习数学的积极性，促进学生主动思考，采用问题串引导探究活动，以问题作为引领，诱导学生积极思考； 2.利用手工制作的教具和现代教育手 ... ...
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