3.3.2 均匀随机数的产生 学案1（无答案）

3.3.2 均匀随机数的产生 学案 【学习目标】 1．了解均匀随机数产生的方法与意义． 2．会利用随机模拟试验估计几何概型的概率． 【学习重点】 如何利用均与随机数估计试验的概率. 课前预习案 【知识链接】 问题1、(1)什么是几何概型？ (2)几何概型的概率公式是怎样的？ (3)几何概型的特点是什么？ 【知识梳理】 均匀随机数 (1)产生方法：方法一，利用几何概型产生；方法二，用转盘产生；方法三，用_____或_____产生． (2)应用：利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估计_____的概率． 重难点突破： 1．均匀随机数的产生 剖析：产生均匀随机数和产生整数随机数的办法基本相同，都可以采用计算器和Excel软件产生，只是具体操作时所用的函数略有不同．下面以产生[0，1]之间的均匀随机数为例来说明这种随机数的产生方法． (1)计算器法． 比如我们要产生[0，1]之间的均匀随机数，具体操作如下： (2)计算机法． 比如首先打开Excel软件，在想要产生随机数的第一个单元格中输入“＝rand()”，再按Enter键，这时就在此单元格中产生了一个 [0，1]之间的均匀随机数，选中此单元格“复制”，再点选其他单元格中的一个，拖动鼠标直到最后一个单元格，执行“粘贴”操作，这时就得到了若干个[0，1]之间的均匀随机数． 2．产生[a，b]范围的均匀随机数 剖析：我们知道rand()函数可以产生[0，1]范围内的均匀随机数，但事实上我们需要用到的随机数的范围是各种各样的，下面就介绍如何将[0，1]范围内的随机数转化为[a，b]之间的随机数． 初探：先利用计算器或计算机产生[0，1]内的均匀随机数a1，因为0≤a1≤1，且b－a＞0，所以0≤a1(b－a)≤b－a，∴a≤a1(b－a)＋a≤b. 探究结果：rand() (b－a)＋a表示[a，b]之间的均匀随机数． 特例：若0≤a1≤1，则－0.5≤a1－0.5≤0.5，即－1≤2(a1－0.5)≤1.所以当我们需要[－1，1]范围内的均匀随机数时，可以采用(rand()－0.5)? 2，也可以采用2rand()－1来产生． 自主小测 1、 下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是 (　　) A．旋转的次数的多少不会影响估计的结果 B．旋转的次数越多，估计的结果越精确 C．旋转时可以按规律旋转 D．转盘的半径越大，估计的结果越精确 2．b1是[0，1]上的均匀随机数，b＝3(b1－2)，则b是区间_____上的均匀随机数． 课上导学案 【例题讲解】 【例题1】 在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，用随机模拟方法求这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率． 反思：用随机模拟方法估计几何概型的步骤：①确定需要产生随机数的组数，如长度、角度型只用一组，面积型需要两组；②由基本事件空间对应的区域确定产生随机数的范围；③由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式；④统计事件A对应的随机数并计算A的频率来估计A的概率． 【例题2】 利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积． 反思：利用随机模拟方法估计图形面积的步骤是：①把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规则图形(长方形或圆等)的一部分，并用阴影表示；②利用随机模拟方法在规则图形内任取一点，求出落在阴影部分的概率P (A)＝；③设阴影部分的面积是S，规则图形的面积是S′，则有＝，解得S＝S′，则所求图形面积的近似值为S′. 【当堂检测】 1．用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x，但是基本事件都在区间[－1，3]上，则需要经过的变换是(　　) A．y＝3x－1 B．y＝3x＋1 C．y＝4x＋1 D．y＝4x－1 2．利用随机模拟方法计算如图所示的阴影部分(y＝x3和x＝2以及x轴所围成的部分)的面积． 步骤是：(1)利用计算器或计算机产生两组0到1之间的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND； (2)进行伸缩变换a＝2a1，b＝8b1； (3)数出落在阴影内的样 ... ...