3.2.1 古典概型 同步练习1（含答案）

3.2.1 古典概型 同步练习 一、选择题 1.掷一枚质地均匀的骰子，观察掷出的点数，则掷出的点数为偶数的概率为(　　) A. B. C. D. 答案:C 解析:∵掷出所有可能的点数为1，2，3，4，5，6，其中偶数有2，4，6， ∴所求概率为.故选C. 2.从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是(　　) A. B. C. D. 答案:B 解析:易知此为古典概型，且从5张卡片中任取2张，基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10个，其中恰为按字母顺序相邻的基本事件有AB，BC，CD，DE，共4个.故所求概率为. 3.一枚均匀的硬币连续掷三次，则至少出现一次正面向上的概率是(　　) A. B. C. D. 答案:A 解析:一枚均匀的硬币连续掷三次，出现的所有可能情况是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8种，至少出现一次正面的有7种，所以所求概率为. 4.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　) A. B. C. D. 答案:D 解析:五人录用三人共有10种不同方式，分别为:{丙，丁，戊}，{乙，丁，戊}，{乙，丙，戊}，{乙，丙，丁}，{甲，丁，戊}，{甲，丙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，乙，戊}，{甲，乙，丁}，{甲，乙，丙}. 其中含甲或乙的情况有9种，故选D. 5.已知f(x)=3x-2(x=1，2，3，4，5)的值构成集合A，g(x)=2x-1(x=1，2，3，4，5)的值构成集合B，任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是(　　) A. B. C. D. 答案:B 解析:根据条件可得A={1，4，7，10，13}，B={1，2，4，8，16}， 于是A∪B={1，2，4，7，8，10，13，16}，A∩B={1，4}. 故任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是. 二、非选择题 6.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是　　　　　. 答案: 解析:五点中任取两点的不同取法共有=10种，而两点之间距离为的情况有4种，故所求概率为. 7.设a，b随机取自集合{1，2，3}，则直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点的概率是　　　　　. 答案: 解析:将a，b的取值记为(a，b)，则有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9种可能. 当直线与圆有公共点时，可得≤1，从而符合条件的有(1，3)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共5，故所求概率为. 8.从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为　　　　　. 答案: 解析:∵三位的正整数共有900个，若以2为底的对数也是正整数，需100≤2n≤999， ∴n=7，8，9，共3个.故所求概率为. 9.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查. (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； (2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率. 解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1. (2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种. ②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种. 10.右面茎叶图中记录了甲组3名同学寒假假期内去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示. (1)如果x=7，求乙组同 ... ...