3.2.1 古典概型 同步练习4（含答案）

3.2.1 古典概型 同步练习 [学业水平训练] 1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是(　　) A．3　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 解析：选D.事件A包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．故选D. 2．下列关于古典概型的说法中正确的是(　　) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝. A．②④ B．①③④ C．①④ D．③④ 解析：选B.根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B. 3．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：选C.从A、B中各任取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6种情况，其中和为4的有(2，2)，(3，1)，共2种情况，所求概率P＝＝. 4．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：选B.1个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3.从袋中任取两球有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15种． 满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于＝. 5．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：选B.点(a，b)取值的集合共有6×6＝36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax＋by＝3与x＋2y＝2相交，即≠，即b≠2a，而满足b＝2a的点只有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3个，故方程组只有一个解的概率为＝. 6．据报道：2014年我国高校毕业生为727万人，创历史新高，就业压力进一步加大．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为_____． 解析：记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件A仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴A的对立事件A的概率为P(A)＝， ∴P(A)＝1－P(A)＝. 答案： 7．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_____． 解析：数字a，b的所有取法有62＝36种，满足|a－b|≤1的取法有16种，所以其概率为P＝＝. 答案： 8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为_____． 解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为＝. 答案： 9．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查． (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； (2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率． 解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为＝3；6×＝2；6×＝1. (2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所 ... ...