3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 教案（3份打包）

3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 教案 教学重点 理解并能用图形表示二元一次不等式及不等式组的解集，了解什么是边界 教学难点 理解并能用图形表示二元一次不等式及不等式组的解集 教学过程 一.复习准备： 1.定义：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式. 2.定义：我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组. 3.定义：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合称为二元一次不等式组的解集. 二.新课导入： 1.一元一次不等式组的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集为数轴上的一个区间. 那么，在直角坐标系内，二元二次不等式组的解集表示什么图形呢？(教师分析，学生画) 2.研究：二元一次不等式的解集所表示的图形. 分析：平面内所有的点被直线分成三类：在直线上；在直线的右下方区域；在直线的左上方区域，重点讨论左上方和右下方区域各用哪个不等式来表示.适时定义边界. 3.结论：不等式中仅或不包括边界；但含“”“”包括边界.同侧同号，异侧异号 4.教学例题 例1：画出不等式表示的平面区域. 分析：先画边界(用虚线表示)，再取点判断区域，即可画出.(教师分析，学生作图) 例2：用平面区域表示不等式组的解集.(同上) 分析：此解集是由两个不等式的交集构成，即各个不等式表示的平面区域的公共部分. 5.练习： 1)不等式表示的区域在直线的 . 2)画出不等式组表示的平面区域.3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 教案 教学重点 从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)，并能用图形表示. 教学难点 从实际问题中抽象出二元一次不等式(组). 教学过程 一.复习准备. 画出二元一次不等式组所表示的平面区域.(师生同练) 二.讲授新课： A规格 B规格 C规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 1.出示例1 要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每个钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A，B，C三种规格的成品分别15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求. 教师读题———师生列式———完成数学模型的转化———学生画图 2.练习：一个家具厂计划生产两种类型的桌子A和B. 每类桌子都要经过打磨，着色，上漆三道工序. 桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆. 如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着色每天至多工作480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域. 3.出示例2一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. 教师读题———师生列表———学生列式(老师讲评)———学生画图 4.小结：根据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数. 反复的读题，读懂已知条件和问题，边读边摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意. 然后根据题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，完成实际问题向数学模型的转化. 三.巩固练习： 1.某厂使用两种零件A， B装配两种产品X，Y. 该厂月生产能力X最多2500个，Y最多1200个. A最多为14000个，B最多为12000个. 组装X需要4个A，2个B，组装Y需要6个A，8个B. 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. 2.某工厂用A，B 两种配件生产甲，乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h， 每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，工厂每天工作不超过8h. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.3 ... ...