2.5 一元二次方程的根与系数的关系（课件+教案+练习）

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 课题：一元二次方程的根与系数的关系 教学目标： 一、知识与技能目标： 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用． 二、过程与方法目标： 培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力． 三、情感态度与价值观目标： 1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律； 2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神． 重点：根与系数的关系及其推导. 难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系. 教学流程： 导入新课 一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一元二次方程求根公式是什么？ 3、指出下列一元二次方程中的一次项系数a,二次项系数b，常数项，c并求出方程的解。 （1）x2-2x-1=0 (2) （3）x2+3x+1=0 新课讲解 1、探索新知 方程 两根、的值 两根的和 两根的积 x2-2x-1=0 x2+3x+1=0 思考：（1）上述方程的两根的和、积与一次项系数及常数项分别有什么关系 （2）已知：如果一元二次方程 的两个根分别是x1 、x2. 猜想： 用a、b、c的代数式表示。 2、一元二次方程的根与系数的关系推导. 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是x1 、x2 . 求证： 证明： 3、小结：在应用韦达定理时注意的问题. （1）先将一元二次方程转化成一般形式， （2）准确找到a,b,c，口算 （3）记准韦达定理. 4、例题精析 例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ： （1）x2+7x+6=0; （2）2x2-3x-2=0. 例2：已知关于x的方程2x2-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1，求m的值及方程的两个根．21世纪教育网版权所有 探究理解 判断对错，如果错了，说明理由。 (1) 2x2-11x+4=0两根之和为11,两根之积为4。 (2) 4x2+3x=5两根之和为 ,两根之积为 (3) x2+2=0两根之和为0，两根之积为2。 (4) x2+x+1=0两根之和为-1，两根之积为1。 四、课堂练习 课堂练习 1 1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ： （1）x2-3x-1=0； （2）3x2+2x-5=0 2、小明和小华分别求出方程的根. 小明： 小华： 他们的答案正确吗？说说你的判断方法。 3、已知方程 的一个根是3求另一个根. 课堂练习2 1、已知方程 的一个根是4，它的另一 个根为 .k = . 2. 已知方程 的一个根是 －1，它的另一 个根为 , a = . 3.方程 的两根互为倒数，则k= . 变式：已知关于x的方程 (1)当m= 时，此方程的两根互为相反数. (2)当m= 时，此方程的两根互为倒数. 五、课堂小结 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？ 一元二次方程根与系数的关系 的两个根分别是x1、x2， 那么： 课堂拓展 关x的方程，x2+mx-（m+1）=0 （1）无论m为何值时，方程有实数根 （2） m为何值时 1）两根互为相反数; 2）互为倒数; 3）有一个根为0 七、达标测评 1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。 (1) x2-2x=2 (2) x2-3x+1=0 (3) 2x2-3x=0 (4) 3x2=1 2.已知方程 的一个根是 －1，它的另一个根为 ,a= . 3.以2和 －3为根的一元二次方程（二次项系数为１）为： . 七、布置作业 教材51页习题第1、2、3题。 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧 《2.5 一元二次方程的根与系数的关系》练习 一、基础过关 1．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　　） A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2 2．定义运算：a b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b b﹣a a的值为（　　）21教育网 A．0 B．1 C．2 D．与m有关 3．若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（　　） A．﹣4 B．3 C． D． 4．设α、β是 ... ...