北师大版九年级上第四章《图形的相似》 《相似三角形的性质》(第1课时)教案 【教学目标】 1.知识与技能 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. 2.过程与方法 （1）.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力. （2）.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. 3.情感态度和价值观 （1）.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. （2）.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 【教学重点】 （1）.相似三角形中对应线段比值的推导. （2）.运用相似三角形的性质解决实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ). 【教学难点】 相似三角形的性质的运用. 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】 复习回顾 (1)什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 （2）如何判定两个三角形相似？ ①两个角对应相等； ②两边对应成比例，且夹角相等； ③三边对应成比例. 二、探究新知 相似三角形的性质 已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k. （1）如果AD和A'D'是它们的对应高，那么 AD:A'D'等于多少？ （2）如果AF和A'F'是它们的对应角平分线,那么 AE:A'E'等于多少？如果AE和A'E'是它们的对应中线呢？ 探究1：相似三角形对应边上的高有什么关系呢？ 右图△ABC，AD为BC边上的高，则利用方格把三角形扩大2倍，得△A'B'C'，并作出B'C'边上的高A'D'。△ABC与△A'B'C'的相似比为多少 AD与A'D'有什么关系？ (2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？ 说说你判断的理由是什么？ ∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠C=∠C' ∵∠ADC=∠A'D'C' ∴△ADC∽△A'D'C' 归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。 探究2：相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？ 如右图△ABC,AF为∠A的角平分线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A'B'C'，A'F'为∠ B'A'C'的角平分线， △ABC与△A'B'C'的相似比为多少？ AF与A'F'比是多少？ , 2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？ 说说你判断的理由是什么？ ∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠C=∠C'，∠BAC=∠B'A'C' ∵AF,A'F'分别是∠BAC,∠B'A'C'的角平分线 ∴∠FAC=∠F'A'C' ∵∠C=∠C' ∴△FAC∽△F'A'C' 归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。 探究3：相似三角形对应边上的中线 有什么关系呢？ 如右图△A B C ， AE为 BC 边上的中线。则把三角形扩大2倍后得△A'B'C',A'E'为B'C'边上的中线。△ABC与△A'B'C'的相似比为多少？AE与A'E'比是多少？ (2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？ 说说你判断的理由是什么？ ∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠C=∠C'， ∵E,F分别是BC，B'C'的中点， ∵∠C=∠C' ∴△ACE∽△A'C'E' 归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。 总结：相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。 注意： 1、要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 2、反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点. 3、 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键. 探究4：如图，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k;点D,E在BC边上，点D',E'在B'C'边上.2·1·c·n·j·y EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 解：∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠BAC=∠B'A'C',∠B=∠B' ∴∠BAD=∠B'A'D' ∴△ABD∽△A'B'D' 解：∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠B=∠B' ∴△ABE∽△A'B'E' 总结：已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k;点D,E在BC边上，点D',E'在B'C'边上.【来源：21·世纪· ... ...
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