1.6 微积分基本定理 同步练习2（含答案）

1.6 微积分基本定理 同步练习 基础巩固强化 一、选择题 1． 2xdx等于(　　) A．6　　　 B．5　　　 C．4　　　 D．3 [答案]　D [解析]　2xdx＝x2|＝3. 2．若曲线y＝与直线x＝a、y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则正实数a为(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　由题意知，dx＝a2， ∵(x)′＝x，∴dx＝x|＝a， ∴a＝a2，∴a＝. 3. dx＝(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． [答案]　A [解析]　 dx ＝ ＝(x3－x－3) ＝－＝. 故应选A. 4．设f(x)＝则f(x)dx等于(　　) A． B． C． D．不存在 [答案]　C [解析]　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx， 取F1(x)＝x3， F2(x)＝2x－x2， 则F ′1(x)＝x2，F ′2(x)＝2－x， ∴f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1) ＝－0＋2×2－×22－＝.故应选C. 5.|x2－4|dx＝(　　) A．　　 B． 　　 C．　　 D． [答案]　C [解析]　|x2－4|dx＝(4－x2)dx＋(x2－4)dx ＝＋＝. 二、填空题 6．计算定积分： ①x2dx＝_____ ②dx＝_____ ③|x2－1|dx＝_____ ④－|sinx|dx＝_____ [答案]　①　②　③2　④1 [解析]　①x2dx＝x3＝. ②dx＝＝. ③|x2－1|dx＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx ＝＋＝2. 7.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_____． [答案]　 [解析]　长方形的面积为S1＝3，S阴＝3x2dx＝x3＝1，则P＝＝. 8．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝_____. [答案]　－1或 [解析]　由已知F(x)＝x3＋x2＋x，F(1)＝3，F(－1)＝－1， ∴－1f(x)dx＝F(1)－F(－1)＝4， ∴2f(a)＝4，∴f(a)＝2. 即3a2＋2a＋1＝2.解得a＝－1或. 三、解答题 9．计算下列定积分： (1)(4－2x) (4－x2)dx； 　(2)dx. [解析]　(1)(4－2x)(4－x2)dx＝(16－8x－4x2＋2x3)dx ＝ ＝32－16－＋8＝. (2)dx＝dx ＝＝－3ln2. 能力拓展提升 一、选择题 10．函数F(x)＝costdt的导数是(　　) A．F′(x)＝cosx B．F′(x)＝sinx C．F′(x)＝－cosx D．F′(x)＝－sinx [答案]　A [解析]　F(x)＝costdt＝sint＝sinx－sin0＝sinx. 所以F′(x)＝cosx，故应选A. 11．由曲线y＝x2、y＝x3围成的封闭图形面积为(　　) A．　 　 B．　　 C．　 　 D． [答案]　A [解析]　由得交点为(0，0)，(1，1)． ∴S＝(x2－x3)dx＝＝. 12．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　) A．S12.7，∴S3>3>S1>S2.故选B. 二、解答题 13．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(c≠0)，且f(－1)＝2，f ′(0)＝0，f(x)dx＝－2，求a、b、c的值． [解析]　∵f(－1)＝2，∴a－b＋c＝2. ① 又∵f ′(x)＝2ax＋b，∴f ′(0)＝b＝0 ② 而f(x)dx＝(ax2＋bx＋c)dx， 取F(x)＝ax3＋bx2＋cx， 则F′(x)＝ax2＋bx＋c， ∴f(x)dx＝F(1)－F(0)＝a＋b＋c＝－2 ③ 解①②③得a＝6，b＝0，c＝－4. ... ...