1.1.2和1.1.3 导数的概念和几何意义 同步练习（含答案，2份打包）

1.1.2 导数的概念 同步练习 一、选择题 1．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么 为(　　) A．从时间t到t＋Δt时，物体的平均速度 B．时间为t时该物体的瞬时速度 C．当时间为Δt 时该物体的速度 D．从时间t到t＋Δt时位移的平均变化率 答案：B 2．函数f(x)＝在x＝3处的导数是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：Δy＝f(3＋Δx)－f(3)＝－＝，所以＝，于是f(x)在x＝3处的导数为f′(3)＝ ＝－.故选C. 答案：C 3．一物体运动满足方程s＝4t2＋2t－3且s′(5)＝42 m/s，其实际意义是(　　) A．物体5 s内共走过42 m B．物体每5 s钟运动42 m C．物体开始运动到第5 s运动的平均速度是42 m/s D．物体以t＝5 s时的瞬时速度运动的话，每经过一秒，物体运动的路程为42 m 答案：D 4．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝t2，则t＝2 s时，此木块在水平方向的瞬时速度为(　　) A．1 B. C. D. 解析：Δs＝(2＋Δt)2－×22＝Δt＋(Δt)2，＝＋Δt，则s′|t＝2＝ ＝.故选C. 答案：C 5．设函数f(x)在x0处可导，则 ＝(　) A．f′(x0)　　　 B． f′(－x0) C．－f′(x0) D．－f(－x0) 答案：C 6．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 解析：f′(1)＝ ＝a＝a＝2.故选A. 答案：A 7．若f′(x0)＝2，则 等于(　　) A．－1 B．－2 C．1 D. 解析： ＝－· ＝－f′(x0)＝－1.故选A. 答案：A 二、填空题 8. 一物体的运动方程为s＝7t2－13t＋8，则其在t＝_____时的瞬时速度为1. 解析：＝＝ ＝ (7Δt＋14t0－13)＝14t0－13. 令14t0－13＝1，得t0＝1. 答案：1 三、解答题 9．求函数f(x)＝x3＋2x＋1在x0＝1处的导数f′(1)． 解析：∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(Δx)3＋3(Δx)2＋5Δx， ∴f′(1)＝＝＝5. 10．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求适合f′(x0)＋5＝g′(x0)的x0值． 解析：由导数的定义可知 f′(x0)＝＝2x0， g′(x0)＝＝3x， 因为f′(x0)＋5＝g′(x0)，所以2x0＋5＝3x， 即3x－2x0－5＝0 解得：x0＝－1或x0＝.1.1.3 导数的几何意义 同步练习 一、选择题 1．已知曲线y＝f(x)在点P (x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么(　　) A．f′(x0)＝0　　 B．f′(x0)＜0 C．f′(x0)＞0 D．f′(x0)不确定 答案：B 2．已知曲线f(x)＝－和点M(1，－2)，则曲线在点M处的切线方程为(　　) A．y＝－2x＋4 B．y＝－2x－4 C．y＝2x－4　　 D．y＝2x＋4 解析：＝＝，所以当Δx→0时，f′(1)＝2，即k＝2. 所以直线方程为y＋2＝2(x－1)．即y＝2x－4.故选C. 答案：C 3．曲线y＝x2－4x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为(　) A．(－2，12) B．(－1，5) C．(1，－3) D． (2，－4) 解析：根据题意可设切点为P(x0，y0)， 因为Δy＝(x＋Δx)2－4(x＋Δx)－(x2－4x)＝2xΔx＋(Δx)2－4Δx，所以＝2x＋Δx－4. 所以f′(x)＝ ＝ (2x＋Δx－4)＝2x－4. 由f′(x0)＝0，即2x0－4＝0，得x0＝2， 代入曲线方程得y0＝－4. 所以点P坐标为(2，－4)．故选D. 答案：D 4．设f(x)为可导函数，且满足＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是(　　) A．2 B．－1 C. D．－2 答案：B 5．函数y＝在x＝处的切线与两坐标轴所围成图形的面积是(　) A．2 B．3 C. D. 解析：＝＝－. 当Δx无限趋近于0时，无限趋近于－4所以f′＝－4，切线方程是y－2＝－4，解得与坐标轴的交点是(0，4)和 (1，0)，故所围成图形的面积为2.故选A. 答案：A 二、填空题 6．曲线f(x)＝x2－5x在x＝2处的切线的倾斜角是_____． 答案：135° 7．若f′(x0)＝2，则li ＝ _____. 答案：－1 8．已知函数f(x)在区间[0，3]上图象如下图所示，记k1＝f′(1)，k2＝f′(2)，k3＝f′(3)，则k1，k2，k3之间的大小关系为_____(请用“ ... ...