1.2.1和1.2.2 基本初等函数的导数公式和导数的运算法则 同步练习（含答案，3份打包）

1.2.2 导数的运算法则 同步练习　 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列运算中正确的是(　　) A．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′ B．(sin x－2x2)′＝(sin x)′－2′(x2)′ C．′＝ D．(cos x·sin x)′＝(sin x)′cos x＋(cos x)′cos x 解析：　A项中(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′，故正确． 答案：　A 2．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．－4 C．－2 D．2 解析：　因为f′(x)＝2x＋2f′(1)， 所以f′(1)＝2＋2f′(1)． 解得f′(1)＝－2，所以f′(x)＝2x－4， 所以f′(0)＝－4.故选B. 答案：　B 3．曲线y＝在点(1，1)处的切线方程为(　　) A．x－y－2＝0 B．x＋y－2＝0 C．x＋4y－5＝0 D．x－4y－5＝0 解析：　y′＝， ∵点(1，1)在曲线上， ∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝|x＝1＝－1，由直线的点斜式方程得切线方程是x＋y－2＝0. 答案：　B 4．若函数f(x)＝exsin x，则此函数图象在点(3，f(3))处的切线的倾斜角为(　　) A． B．0 C．钝角 D．锐角 解析：　f′(x)＝exsin x＋excos x＝ex(sin x＋cos x)＝exsin，f′(3)＝e3sin＜0，则此函数图象在点(3，f(3))处的切线的倾斜角为钝角． 答案：　C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数y＝的导数是_____． 解析：　y′＝′ ＝ ＝＝. 答案：　 6．已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝_____. 解析：　y′＝4x3＋2ax，因为曲线在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8， 所以y′|x＝－1＝－4－2a＝8，解得a＝－6. 答案：　－6 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求下列函数的导数： (1)y＝x5－3x3－5x2＋6；(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)； (3)y＝；(4)y＝－sin . 解析：　(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′ ＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′ ＝5x4－9x2－10x. (2)方法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′ ＝4x(3x－2)＋3(2x2＋3)＝18x2－8x＋9. 方法二∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6， ∴y′＝18x2－8x＋9. (3)方法一：y′＝′ ＝ ＝ ＝. 方法二：∵y＝＝＝1－， ∴y′＝′＝′ ＝－ ＝. (4)∵y＝－sin ＝－sin＝sin x， ∴y′＝′＝(sin x)′＝cos x. 8．求下列函数的导数： (1)y＝；(2)y＝sin2； (3)y＝ln(2x2＋x)；(4)y＝x·. 解析：　(1)设u＝1－3x，则y＝u－4， ∴yx′＝yu′·ux′＝(u－4)′·(1－3x)′ ＝－4u－5·(－3)＝12u－5 ＝12(1－3x)－5＝. (2)设y＝u2，u＝sin v，v＝2x＋， 则yx′＝yu′·uv′·vx′＝2u·cos v·2 ＝4sin v·cos v ＝2sin 2v＝2sin. (3)设u＝2x2＋x，则yx′＝yu′·ux′ ＝(ln u)′·(2x2＋x)′ ＝·(4x＋1)＝. (4)y′＝x′·＋x·()′. 先求t＝的导数． 设u＝2x－1，则t＝u， tx′＝tu′·ux′＝·u－·(2x－1)′ ＝××2＝. ∴y′＝＋＝. ??? 9.已知曲线y＝e2x·cos 3x在点(0，1)处的切线与直线l的距离为，求直线l的方程． 解析：　∵y′＝(e2x)′·cos 3x＋e2x·(cos 3x)′ ＝2e2x·cos 3x－3e2x·sin 3x， ∴y′|x＝0＝2，∴经过点(0， 1)的切线方程为y－1＝2(x－0)， 即y＝2x＋1. 设适合题意的直线方程为y＝2x＋b， 根据题意，得＝，解得b＝6或－4. ∴适合题意的直线方程为y＝2x＋6或y＝2x－4.1.2.1 基本初等函数的导数公式 同步练习 一 选择题 1.下列函数满足f(x)=f′(x)的是( ) A.f(x)=2x B.f(x)=x C.f(x)=0 D.f(x)=1 答案:C 2.在曲线y=x2上切线的倾斜角为的点是( ) A. B.(2，4) C. D. 答案:D 3.给出下列结论: ①(cos x)′=sin x；②′=cos ；③若y=，则y′=-；④′=. 其中正确的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案:B 4.过曲线y=上一点P的切线的斜率为-4，则点P的坐标为( ) A. B.或 C. D. 答案:B 5.曲线y=在x=1处的切线的倾斜角的正切值为( ) A.- B. C.- D. ... ...