2016-2017学年第一学期高三（17届）理科数学第三次月考试卷 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则下列结论正确的是（ ） A．﹣1∈A B．3B C．A∪B=B D．A∩B=B 2．复数的虚部是（ ） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 3．下列说法正确的是（ ） A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” B．若命题p：任意x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题￢p：存在x∈R，x2﹣2x﹣1＜0 C．命题“若α＞β，则2α＞2β”的逆否命题为真命题 D．“x=﹣1”是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分条件 4．如图，在△ABC中，已知，则=（ ） B． C． D． 5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D．1 6．按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ） A．i＞5 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9 7．已知各项均为正数的数列{an}，其前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列，则数列{an}的通项公式为（ ） A．2n﹣3 B．2n﹣2 C．2n﹣1 D．2n﹣2+1 8．在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|=1且，则Q点的横坐标为（ ） A． B． C． D． 9．已知不等式组 所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（ ） A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0 10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时， f（x）=， 则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ） A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1 11．点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，AB=BC=CA=，则点S与△ABC中心的距离为（ ） A． B． C．1 D． 12．定义在R上的函数f（x）满足f（x ）+f′（x）＜e，f（0）=e+2（其中e为自然对数的底数），则不等式exf（x）＞ex+1+2的解集为（ ） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，e+2） C．（﹣∞，0）∪（e+2，+∞） D．（0，+∞） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．由曲线以及直线y=1所围成的封闭图形的面积是 ． 14．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为 ． 15．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值为 ． 16．设函数f（x）=x2+x﹣alnx， 则a＜3是函数f（x）在[1，+∞）上单调递增的 条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 三．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且． ①求角A的大小．②若． 18．（12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=anlogan，求数列{bn}的前n项和Sn． 19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°． （1）求证：平面PBC⊥平面PAC； （2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由． 20．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2． （Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（﹣1，1）处的切线方程； （Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围． 21．（12分）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系． （Ⅰ）求曲线C普通方程； （Ⅱ）若点在曲线C上， 求的值． 22．（12分）已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）． （1）若a=，求函数f（x） ... ...
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