3.1.2 复数的几何意义 同步练习2（含答案）

3.1.2 复数的几何意义 同步练习 基础巩固强化 一、选择题 1．若＝(0，－3)，则对应的复数为(　　) A．0 B．－3 C．－3i D．3 [答案]　C [解析]　由＝(0，－3)，得点Z的坐标为(0，－3)， ∴对应的复数为0－3i＝－3i.故选C. 2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是(　　) A．z1>z2 B．z1|z2| D．|z1|<|z2| [答案]　D [解析]　不全为实数的两个复数不能比较大小，排除选项A，B. 又|z1|＝，|z2|＝， ∴|z1|<|z2|. 故选D. 3．在复平面内，O为原点，向量对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应复数为(　　) A．－2－i B．2＋i C．1＋2i D．－1＋2i [答案]　B [解析]　由题意知A点坐标为(－1，－2)，而点B与点A关于直线y＝－x对称，则B点坐标为(2，1)，所以向量对应复数为2＋i.故应选B. 4．在复平面内，复数6＋5i、－2＋3i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i [答案]　C [解析]　由题意知A(6，5)，B(－2，3)，AB中点C(x，y)，则x＝＝2，y＝＝4， ∴点C对应的复数为2＋4i，故选C. 5．复数1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为(　　) A．2cos B．－2cos C．2sin D．－2sin [答案]　B [解析]　所求复数的模为 ＝＝， ∵π＜α＜2π，∴＜＜π， ∴cos＜0， ∴＝－2cos. 6．复数z＝－2(sin100°－icos100°)在复平面内所对应的点Z位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C [解析]　z＝－2sin100°＋2icos100°. ∵－2sin100°<0，2cos100°<0， ∴点Z在第三象限．故应选C. 二、填空题 7． i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝_____. [答案]　－2＋3i [解析]　∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2，3)． ∴z2＝－2＋3i. 8．复数3－5i、1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为_____． [答案]　5 [解析]　复数3－5i，1－i和－2＋ai在复平面内对应的点分别为(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)，所以由三点共线的条件可得＝.解得a＝5. 9．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝_____. [答案]　12 [解析]　由条件知， ∴m＝3，∴z＝12i，∴|z|＝12. 三、解答题 10．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是： (1)对应点在x轴上方； (2)对应点在直线x＋y＋5＝0上． [解析]　(1)由m2－2m－15>0，得知m<－3或m>5时，z的对应点在x轴上方； (2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，得知： m＝或m＝， z的对应点在直线x＋y＋5＝0上． 能力拓展提升 一、选择题 11．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是(　　) A．－1 B．4 C．－1和4 D．－1和6 [答案]　C [解析]　由m2－3m－4＝0得m＝4或－1，故选C. [点评]　复数z＝a＋bi(a、b∈R)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别．虚轴上包括原点，切勿错误的以为虚轴不包括原点． 12．下列命题中，假命题是(　　) A．复数的模是非负实数 B．复数等于零的充要条件是它的模等于零 C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D．复数z1>z2的充要条件是|z1|＞|z2| [答案]　D [解析]　①任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝≥0总成立．∴A正确； ②由复数相等的条件z＝0 |z|＝0，故B正确； ③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)， 若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|. 反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2， 如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确； ④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错． 13．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线 ... ...