3.1.2 复数的几何意义 同步练习4（含答案）

3.1.2 复数的几何意义 同步练习 一、选择题 1．向量a＝(1，－3)所对应的复数是(　　) A．z＝1＋3i B．z＝1－3i C．z＝－1＋3i D．z＝－3＋i 解析：因为a＝(1，－3)，所以复平面内对应的点Z(1，－3)， 所以a对应的复数为z＝1－3i.故选B. 答案：B 2．下面四个式子中，正确的是(　　) A．3i＞2i B．|2＋3i|＞|1－4i| C．|2－i|＞2i4 D．i2＞－i 答案： C 3．复数2－3i对应的点所在的直线是(　　) A．y＝x B．y＝－x C．3x＋2y＝0 D．2x＋3y＝0 解析：复数2－3i对应点的坐标Z(2，－3)，满足方程3x＋2y＝0，所以点z在直线3x＋2y＝0上． 答案：C 4．a，b∈R，复数(a2－4a＋6)＋(－b2＋2b－4)i表示的点位于(　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：a2－4a＋6＝(a－2)2＋2＞0，－b2＋2b－4＝－(b2－2b＋4)＝－.所以实部为正数，虚部为负数．所以表示的点在第四象限．故选D. 答案：D 二、填空题 5．已知z1＝3－5i ， z2＝4＋4i，则|z1| _____|z2|(填“<”、“>”或“＝”)． 答案：> 6．若复数3－5i，1－i和－2＋ai在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数a＝_____. 答案：5 7．设z＝(k2－k)＋(k2－1)i，k∈R，且z对应的复平面上的点在第三象限，则k的取值范围是_____． 解析：复数z在复平面内对应的点为(k2－k，k2－1)，此点在第三象限，则解得0＜k＜1. 答案：(0，1) 8．已知复数z＝x＋2＋(y－1)i的模为2，则点(x，y)的轨迹方程(x，y∈R)是_____． 解析：由题意可得|z|＝2，即 ＝2， 化简得(x＋2)2＋(y－1)2＝12，所以点(x，y)的轨迹方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝12. 答案：(x＋2)2＋(y－1)2＝12 三、解答题 9．实数m分别取何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i在复平面内的对应点： (1)在x轴上方？ 解析：由题意得m2－2m－15>0， 解得m<－3或m>5. (2)在直线x＋y＋5＝0上？ 解析：由题意得(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0， 解得m＝. 10．若复数z＝(3＋2sin θ)＋(1－2cos θ)i(θ∈R)，则复数z对应点的轨迹是什么？ 解析：令 消去θ，得 (x－3)2＋(y－1)2＝4. 所求轨迹是以(3，1)为圆心，2为半径的圆．