3.2.2 复数代数形式的乘除运算 同步练习1（含答案）

3.2.2 复数代数形式的乘除运算 同步练习 基础巩固训练 一、选择题(每小题3分，共18分) 1. i为虚数单位，则=(　　) A.-i B.-1 C.i D.1 【解析】选C.因为==i，所以原式=i2 013=i4×503+1=i. 2.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　) A.E B.F C.G D.H 【解析】选D.依题意得z=3+i，====2-i，该复数对应的点的坐标是(2，-1). 3.复数z=(i为虚数单位)，则|z|=(　　) A.25 B. C.5 D. 【解题指南】从复数的运算法则及复数的模的概念角度处理. 【解析】选C.z==-4-3i， 所以|z|==5. 4. 是z的共轭复数.若z+=2，(z-)i=2(i为虚数单位)，则z=　 (　　) A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i 【解析】选D.设z=a+bi(a，b∈R)，则=a-bi，z+=2a=2， 故a=1，(z-)i=-2b=2，故b=-1，所以z=1-i. 5.如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　) A.A　　　　　 B.B　　　　 　C.C　　　　　 D.D 【解题指南】解决本题的关键是明确复数z=a+bi(a，b∈R)的共轭复数的形式是=a-bi，然后根据图示进行选择即可. 【解析】选B.由于点A表示复数z=a+bi(a，b∈R)，所以其共轭复数是=a-bi，在图中应该是点B对应的复数，故选B. 6.下面关于复数z=的结论，正确的是(　　) ①=2； ②z2=2i； ③z的共轭复数为1+i； ④z的虚部为-1. A.①②　　 　B.②③　　 　C.②④　　 　D.③④ 【解析】选C.z===-1-i， 所以==， z2=(-1-i)2=2i. z的共轭复数为-1+i. z的虚部为-1，所以②④正确. 二、填空题(每小题4分，共12分) 7.计算(7-i)=_____. 【解题指南】复数乘法运算可以把虚数单位i看作一个字母，按照实数的多项式乘法运算法则进行运算. 【解析】(7-i) =×7-i+i·7-i·i =+i. 答案：+i 8.如果x-1+yi与i-3x是共轭复数，则实数x=_____，实数y=_____. 【解析】由已知得所以 答案：　-1 9.已知=b+i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a+b=_____. 【解析】根据已知可得=b+i 2-ai=b+i 即从而a+b=1. 答案：1 【变式训练】i是虚数单位，若=a+bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是(　　) A.-15 B.-3 C.3 D.15 【解析】选B.==-1+3i=a+bi， 所以a=-1，b=3，所以ab=-3. 三、解答题(每小题10分，共20分) 10.计算：(1)(2+i)(2-i). (2)(1+2i)2. (3)+. 【解析】(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5. (2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i. (3)原式=+ =i6+ =-1+i. 【一题多解】(3)原式=+=i6+i=-1+i. 【拓展延伸】复数的运算顺序 复数的运算顺序与实数运算顺序相同，都是先进行高级运算乘方、开方，再进行次级运算乘、除，最后进行低级运算加、减，如i的幂运算，先利用i的幂的周期性，将其次数降低，然后再进行四则运算. 11.已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4. (1)求复数z的共轭复数. (2)若w=z+ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围. 【解题指南】先利用乘法法则计算出z，再求出复数z，w的模，进而计算出a的范围. 【解析】(1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i，所以复数z的共轭复数为-2-4i. (2)w=-2+(4+a)i，复数w对应向量为(-2， 4+a)，其模为=. 又复数z所对应向量为(-2，4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得，20+8a+a2≤20，a2+8a≤0，a(a+8)≤0， 所以，实数a的取值范围是-8≤a≤0. 能力提升训练 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=sin53°+isin37°，则z1·z2=(　　) A.+i B.+i C.-i D.-i 【解析】选A.由已知及复数乘法与三角公式得，z1·z2=(cos23°+isin23°) (sin53°+isin37°) =(cos23°+isin23°)(cos37°+isin37°) =(cos23°cos 37°-sin 23°sin 37°) +i(cos 23°sin 37°+sin 23°cos 37°) =cos 60°+isin 60° =+i. 故选A. 2.已知3-i=z·(-2i)，那么复数z在复平面内对应的点 ... ...