2.3 数学归纳法 学案2（无答案，2份打包）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.3.1 数学归纳法 学案 【学习目标】 1. 了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤； 2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写； 3. 数学归纳法中递推思想的理解. 【学习重点】 数学归纳法的原理 【学习难点】 数学归纳法的操作步骤及应用 【预习自测】 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n取第一个值_____时命题成立； (2)(归纳递推)假设n=k(kno，kN+)时命题成立，证明当_____时命题也成立.21世纪教育网版权所有 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从_____开始的所有正整数n都成立.21教育网 上述证明方法叫做数学归纳法. 课内探究 探究任务：数学归纳法 问题：在多米诺骨牌游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？ 探究 教材69页的证明( ) 新知：数学归纳法两大步： (1)归纳奠基：证明当n取第一个值n0时命题成立； (2)归纳递推：假设n=k(k≥n0， k∈N )时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 21cnjy.com 原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立. 21·cn·jy·com 试试：你能证明数列的通项公式这个猜想吗？ 反思：数学归纳法是一种特殊的证明方法，主要用于研究与正整数有关的数学问题. 关键：从假设n=k成立，证得n=k+1成立. ※ 典型例题 例1 用数学归纳法证明 如果{an}是一个等差数列，公差为d，那么对一切都成立 变式：用数学归纳法证明：首项是，公比是q的等比数列的通项公式是： 小结：证n=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形. 例2用数学归纳法证明： 变式：用数学归纳法证明:当为整数时， 小结：数学归纳法经常证明数列的相关问题. 当堂检测 1. 使不等式对任意的自然数都成立的最小值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若命题对n=k成立，则它对也成立，又已知命题成立，则下列结论正确的是 A. 对所有自然数n都成立 B. 对所有正偶数n成立 C. 对所有正奇数n都成立 D. 对所有大于1的自然数n成立 3. 用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为( ) A.7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 对任意都能被14整除，则最小的自然数= . 5.用数学归纳法证明:当为整数时， 课后训练 1. 用归纳猜想平面上n个圆最多有多少个交点，并用数学归纳法证明你的猜想. 2. 用数学归纳法证明: 等差数列的前项和的公式是.和等比数列的前n项和公式是 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.3.2 数学归纳法应用举例 学案 【学习目标】 1.了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤； 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写； 3.数学归纳法中递推思想的理解. 【学习重点】 数学归纳法 【学习难点】 数学归纳法应用. 【预习自测】 复习1： 数学归纳法是合情推理和是演绎推理？ 复习2： 数学归纳法主要步骤： 【课内探究】 ※ 典型例题 例1 用数学归纳法证明：能被整除() 变式：用数学归纳法证明能被整除() 例2 用数学归纳法证明 变式：用数学归纳法证明 【当堂检测】 1. 用数学归纳法证明： ，在验证时，左端计算所得项为 A.1 B. C. D. 2. 用数学归纳法证明时，从n=k到n=k+1，左端需要增加的代数式为 A. B. C. D. 3. 设，那么等于( ) A. B. C. D. 4. 已知数列的前n项和，而，通过计算，猜想 课后训练 1. 用数学归纳法证明: (且 ... ...