八年级数学上册2.8直角三角形的全等判定同步练习（含答案）

2.8 直角三角形全等的判定 （巩固练习） 姓名 班级 第一部分 1、如图1，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状. 2、如图2，△ABC中，∠ABC=45°，AD是高，点E在AD上，且BE=AC. （1）试说明∠BED=∠C的理由； （2）BE与AC垂直吗？为什么？ 3、如图3,在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点P,则AP平分∠BAC.说明理由. 4、近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站，张、李两村座落在两相交公路内(如图5所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定点的位置． 第二部分 1.判定两个直角三角形全等共有五种方法:SAS, ,AAS, 和HL. 2.斜边对应相等的两个等腰直角三角形_____全等．(填“一定”或“不一定”) 3. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等,这是根据 . 已知点P在∠BAC的角平分线OD上,且PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F.若PE=3cm, 则PF = cm. 5.如果Rt△ABC≌Rt△DEF,AC=DF=4,AB=7, ∠C=∠F=90°，,则DE= ,EF= . 6.如图11，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，AD=BC问：∠C与∠D是否相等 说明你的理由. 7.如图12,在△ABC中,D是BC的中点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,且BF=CE.则点D在∠BAC的平分线上,试说明理由. 参考答案 第一部分 4、近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站，张、李两村座落在两相交公路内(如图5所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定点的位置． 解：(1)画出角平分线；(2)作出垂直平分线. 第二部分 1.判定两个直角三角形全等共有五种方法:SAS, ,AAS, 和HL. 答案：ASA SSS 2.斜边对应相等的两个等腰直角三角形_____全等．(填“一定”或“不一定”) 答案：一定 3. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等,这是根据 . 答案：SAS 已知点P在∠BAC的角平分线OD上,且PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F.若PE=3cm, 则PF = cm. 答案：3 5.如果Rt△ABC≌Rt△DEF,AC=DF=4,AB=7, ∠C=∠F=90°，,则DE= ,EF= . 答案：7 6.如图11，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，AD=BC问：∠C与∠D是否相等 说明你的理由. 解：∵AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，AD=BC, ∴Rt△AED≌Rt△BFC, ∴∠C=∠D. 7.如图12,在△ABC中,D是BC的中点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,且BF=CE.则点D在∠BAC的平分线上,试说明理由. 解：∵D是BC的中点, ∴BD=CD. 又∵DF⊥AB, DE⊥AC, 且BF=CE, ∴Rt△BDF≌Rt△CDE, ∴DE=DF, 即点D在∠BAC的平分线上. A B C D O 图1 图2 图3 图5 图11 图12 图5 李 张 P 图11 图12