北京师大二附中2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年北京师大二附中高三（上）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题： 1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则（　　） A．M N B．N M C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．复数z满足z i=3﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（　　） A．3 B．2 C．2 D． 4．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m α，n α，且m∥β，n∥β，则α∥β C．若α⊥β，m α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m α，则m∥α 5．将函数y=sin2x的图象先向左平移个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（　　） A． B．y=2cos2x C．y=2sin2x D．y=cosx 6．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（　　） A．8 B． C．4 D． 7．如果关于x的方程正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（　　） A．{a|a≤0} B．{a|a≤0或a=2} C．{a|a≥0} D．{a|a≥0或a=﹣2} 8．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f′（x）﹣g（x）（f′（x）为函数f（x）的导函数）在[a，b]上有且只有两个不同的零点，则称f（x）是g（x）在[a，b]上的“关联函数”．若f（x）=+4x是g（x）=2x+m在[0，3]上的“关联函数”，则实数m的取值范围是（　　） A． B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D． 　 二、填空题 9．设复数z满足（1﹣i）z=2+2i，其中i是虚数单位，则|z|的值为　　． 10．若||=3，||=2，且与的夹角为60°，则|﹣|=　　 11．命题p：“ x∈R，x2﹣x+1＞0”，则 p为　　． 12．已知，则cos2x=　　． 13．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述： ①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心； ④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是 　　． 14．若对任意x∈A，y∈B，（A R，B R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”； （1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号； （2）对称性：f（x，y）=f（y，x）； （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立． 今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号： ①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③． 能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是　　． 　 三、解答题 15．已知函数． （Ⅰ）求f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）设α是锐角，且，求f（α）的值． 16．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积． 17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积． 18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，﹣2）处的切线方程为y=﹣3x+1． （1）若函数f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式 （2）若函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b的取值范围． 19．已知函数f（x）=cos，g（x）=ex f（x），其中e为自然对数的底数． （1）求曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程； （2）若对任意时，方程g（x）=xf（x）的解的个数，并说明理由． 20．已知集合A=a1，a2，a3，…，an，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n） ... ...