4.2 用数学归纳法证明不等式 学案 【学习目标】 1、通过教材掌握几个有关正整数n的结论. 2、会用数学归纳法证明不等式. 【重点难点】 用数学归纳法证明不等式 【学习过程】 一、问题情景导入 数学归纳法的步骤是什么 二、自学探究：(阅读课本第50-53页，完成下面知识点的梳理) 结合具体例题进一步讨论如何用数学归纳法证明不等式 三、例题演练： 例1、观察下面两个数列，从第几项起始终小于？证明你的结论 ：1，4，9，16，25，36，49，64，81， ：2， 4，8，16，32，64，128，256，512， 例2、证明不等式 (n∈) 例3、证明贝努力不等式：如果x是实数，且x＞-1， x≠0，n为大于1的自然数，那么有 ＞ 例4、证明：如果n(n为正整数)个正数的乘积，那么它们的和 【课后作业与练习】 1、证明：对大于2的一切正整数n，下列不等式都成立 2、(1)不等式＞对哪些正整数n成立？证明结论 (2)求满足不等式＜n的正整数n的范围 3、用数学归纳法证明：对于任意大于1的正整数n，不等式 ＜都成立 4、若三个正数成等差数列，公差d≠0，自然数n≥2 求证：＞ 5、证明：当 (n是正整数) 时，不等式 ＜＜对一切正整数n都成立
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