青海师大二附中2016-2017学年高二（上）期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年青海师大二附中高二（上）期中数学试卷 　 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 2．已知直线a∥平面α，直线b 平面α，则（　　） A．a∥b B．a与b异面 C．a与b相交 D．a与b无公共点 3．平面α与平面β平行的条件可以是（　　） A．α内有无穷多条直线与β平行 B．α内的任何直线都与β平行 C．直线a α，直线b β，且a∥β，b∥α D．直线a α，直线a∥β 4．下列说法不正确的是（　　） A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 B．同一平面的两条垂线一定共面 C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 5．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（　　） A．24πcm2，12πcm3 B．15πcm2，12πcm3 C．24πcm2，36πcm3 D．以上都不正确 6．直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是（　　） A．a=b B．|a|=|b| C．a=b且c=0 D．c=0或c≠0且a=b 7．设l、m、n是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（　　） A．若l⊥α，l∥β，则α⊥β B．若α⊥β，l α，则l⊥β C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若α⊥β，l α，n β则l⊥n 8．若直线l1：ax+2y﹣9=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则a的值为（　　） A．1或2 B．1或﹣2 C．1 D．﹣2 9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中： ①FG⊥BD ②B1D⊥面EFG ③面EFG∥面ACC1A1 ④EF∥面CDD1C1 正确结论的序号是（　　） A．①和② B．②和④ C．①和③ D．③和④ 10．点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（　　） A．（﹣6，8） B．（﹣8，﹣6） C．（6，8） D．（﹣6，﹣8） 11．已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值等于（　　） A． B． C． D． 12．已知直线l过定点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3），B（﹣4，5）为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A．[﹣1，5] B．（﹣1，5） C．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞） 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角，则圆台的侧面积为　　． 14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于　　． 15．两平行直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：6x+8y﹣5=0之间的距离为　　． 16．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　． 　 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积． 18．已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣ （1）求直线l的方程； （2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程． 19．若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）． ①求BC边上的高所在直线的方程； ②求BC边上的中线所在的直线方程． 20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中， （1）证明：BC1⊥面A1B1CD； （2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角． 21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点． （1）求证：MN∥平面PAB； （2）若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，求该四棱锥的 ... ...