浙江建人高复2017届第二次月考数学试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=R，集合则 ( ▲ ） 2.函数的值域是 ( ▲ ） A．(0，–2] B．[–2，+∞) C．(–∞，–2] D．[2，+∞) 3．已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的 （ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.为了得到函数的图像可以将函数的图像 （ ▲ ） A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 5.已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则( ▲ ） A． B． C． D． 6. 若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为 ( ▲ ） A． B． C． D． 7.已知函数是定义在R上的单调函数，对， 恒成立， 则 （ ▲ ） A．1 B．3 C．8 D．9 8.已知函数为R上的奇函数，当时， (),若对任意实数,则实数的取值范围是( ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，共36分. 9.已知数列是递增的等比数列，，则=___▲___；数列的前项和等于 ▲ . 10．设函数则 ▲ ；若，则的值为 ▲ 11．若函数，则函数的最小正周期为 ▲ ； 函数在区间上的最小值是 ▲ 12．(1)在中，，则其形状为_ ▲ _； （①锐角三角形 ②钝角三角形 ③直角三角形，在横线上填上序号）； (2)在中, 则 13．在中，角的对边分别是，若b为a与c的等差中项,的面积为，则___▲___． 14．已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于___▲___． 15．已知为非零实数，，且.若当时，对于 定义域中的任意实数，均有，则值域中取不到的唯一实数是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分）已知函数． （1）求的最小正周期； （2）设，求的值域和单调递减区间． 17．（本题满分15分）已知正项数列满足，且 （1）； （2）令，求 18．（本题满分15分）设,函数． （1）若，求的取值范围； （2）求在上的最小值． 19．（本题满分15分）设是等差数列的前n项和，其中，， （1）求常数的值，并求数列的通项公式； （2）记，设数列的前n项和为，求最小的正整数，使得对任意的，都有成立. 20. （本题满分14分）已知函数． ???（1）求函数的单调区间； ???（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围； ???（3）求证：． 数学答案 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D B A D C 二、填空题：共7小题，共计36分.请把答案填写在答卷相应的位置上. 9． 1 10． 2 11． 12． ③ -2 13． 14． 13 15． 三、解答题：共5小题，共计74分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 16．（本题满分15分）已知函数． （1）求的最小正周期； （2）设，求的值域和单调递减区间． 17．（本题满分15分）已知正项数列满足，且 （1）； （2）令，求 解：由可变形为： ∴ ∵，∴数列是首项为2，公差为1的等差数列. ，∴ （2） 18．（本题满分15分）设,函数． （1）若，求的取值范围； （2）求在上的最小值． 解：（Ⅰ） （Ⅱ） 19．（本题满分15分）设是等差数列的前n项和，其中，， （1）求常数的值，并求数列的通项公式； （2）记，设数列的前n项和为，求最小的正整数，使得对任意的，都有成立. .解：（Ⅰ）由及得，所以 ， （Ⅱ），用错位相减法求得 要使，即， 记，则 即单调递减 又易得故当时，恒有， 所以所求的最小正整数k为4. 20．（Ⅰ） , 当时， 的单调增区间为，减区间为； 当时，的单调增区间为 ... ...
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