2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 学案（2份打包，含答案）

2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第1课时 学案 　直线与圆的位置关系 课前预习导学 目标导航 学习目标 重点难点 1．能够说出直线与圆的位置关系的种类．2．依据直线和圆的方程，能够熟练地写出它们的交点坐标，学会用代数法判断直线和圆的位置关系；能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小用几何法判断直线和圆的位置关系．3．能够根据直线和圆的位置关系解决有关问题. 重点：直线与圆的位置关系的判断应用．难点：通过方程组的解用代数法研究直线和圆的位置关系；圆的几何性质在解题中的应用．疑点：根据直线与圆的位置关系如何建立关系式求解有关问题． 预习导引 1．直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判定方法 几何法：圆心到直线的距离d＝ d＜r d＝r d＞r 代数法：由消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 预习交流1 判断直线与圆的位置关系时，代数法与几何法哪个更方便？ 提示：已知直线及圆的方程，判断两者的位置关系时，几何法较简单，一般情况下，在判断直线与圆的位置关系时，优先考虑使用几何法． 预习交流2 直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)． A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 提示：B 2．怎样解决圆的切线方程与弦长问题？ 提示：(1)涉及圆的切线方程，其解题思路是圆心到直线的距离等于半径，需注意考虑直线斜率不存在的特殊情形(一般用数形结合的思想求解或验证)． (2)对于圆的弦长问题求解常常利用半弦长、半径及弦心距组成的直角三角形求解． 预习交流3 (1)若直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝2相切，则b的值为(　　)． A．±4 B．±2 C．± D．±2 (2)直线x＋y－2＝0被圆(x－1)2＋y2＝1所截得的线段的长为(　　)． A．1 B. C. D．2 提示：(1)B　(2)C 课堂合作探究 问题导学 1．直线与圆的位置关系的判断 活动与探究1 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程为x2＋y2－4x－2y＋1＝0，当m为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点？ 思路分析：直线与圆有两个公共点 直线与圆相交；直线与圆只有一个公共点 直线与圆相切；直线与圆没有公共点 直线与圆相离． 解：方法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程并化简整理得：(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. ∵Δ＝4m(3m＋4)， ∴当Δ＞0时，即m＞0或m＜－时，直线与圆相交，直线与圆有两个公共点； 当Δ＝0时，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，直线与圆只有一个公共点； 当Δ＜0时，即－＜m＜0时，直线与圆相离，直线与圆没有公共点． 方法二：已知圆的方程可化为：(x－2)2＋(y－1)2＝4， 即圆心为C(2，1)，半径r＝2. 圆心C(2，1)到直线mx－y－m－1＝0的距离 d＝＝. 当d＜2时，即m＞0或m＜－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； 当d＝2时，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； 当d＞2时，即－＜m＜0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 迁移与应用 1．判断下列圆与直线的位置关系． (1)圆x2＋y2－8x＋2y－8＝0，直线4x－3y＋6＝0； (2)圆x2＋y2－4x＋3＝0，直线2x－y＋5＝0. 解：(1)圆x2＋y2－8x＋2y－8＝0可化为(x－4)2＋(y＋1)2＝25，∴圆心(4，－1)，半径r＝5. 圆心(4，－1)到直线4x－3y＋6＝0的距离d＝＝5＝r，∴圆与直线相切． (2)圆x2＋y2－4x＋3＝0可化为(x－2)2＋y2＝1，圆心(2， 0)，半径r＝1，圆心到直线2x－y＋5＝0的距离d＝＝＝＞1＝r，∴圆与直线相离． 2．(1)已知P(x0，y0)在圆x2＋y2＝R2内，试判断直线x0x＋y0y＝R2与圆的位置关系； (2)若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，求k的取值范围． 解：(1)∵点P(x0， ... ...