2.2.1 圆的标准方程 学案1（含答案）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.2.1 圆的标准方程 学案 学习目标　1．用定义推导圆的标准方程，并能表达点与圆的位置关系．2．掌握求圆的标准方程的不同求法． 知识梳理 1．设圆的圆心是A(a，b)，半径长为r，则圆的标准方程是_____，当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为r，则圆的标准方程是_____． 2．设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，点P在圆外 _____；点P在圆上 _____；点P在圆内 _____．【来源：21cnj y.co m】 作业设计 一、选择题 1．点(sin θ，cos θ)与圆x2＋y2＝的位置关系是(　　) A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不能确定 2．已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是(　　) A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断 3．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　) A．(x＋3)2＋(y＋4)2＝1 B．(x＋4)2＋(y－3)2＝1 C．(x－4)2＋(y－3)2＝1 D．(x－3)2＋(y－4)2＝1 5．方程y＝表示的曲线是(　　) A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆 6．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上．则此圆的方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52 二、填空题 7．已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5,6)，(3，－4)，则这个圆的方程是_____． 8．圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为_____． 9．如果直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是_____．21教育网 三、解答题 10．已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程． 11．已知一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且该圆经过点A(6,1)，求这个圆的方程． 能力提升 12．已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝4和直线l：x－y＝5，求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值．21·世纪 教育网 13．已知点A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最值．【来源：21·世纪·教育·网】 反思感悟 1．点与圆的位置关系的判定：(1)利用点到圆心距离d与圆半径r比较．(2)利用圆的标准方程直接判断，即(x0－a)2＋(y0－b)2与r2比较．21世纪教育网版权所有 2．求圆的标准方程常用方法：(1)利用待定系数法确定a，b，r，(2)利用几何条件确定圆心坐标与半径．21·cn·jy·com 3．与圆有关的最值问题，首先要理清题意，弄清其几何意义，根据几何意义解题；或对代数式进行转化后用代数法求解． 答案 知识梳理 1．(x－a)2＋(y－b)2＝r2　x2＋y2＝r2 2．d>r　d＝r　d，所以点在圆外．] 2．B　[点M(5，－7)到圆心A(2，－3)的距离为5，恰好等于半径长，故点在圆上．] 3．D　[(－a，－b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a<0，b>0，即－a>0，－b<0，再由各象限内点的坐标的性质得解．]21cnjy.com 4．B　[两个半径相等的圆关于直线对称，只需要求出关于直线对称的圆心即可，(3，－4)关于y＝x的对称点为(－4,3)即为圆心，1仍为半径．即所求圆的方程为(x＋4)2＋(y－3)2＝1．]2-1-c-n-j-y 5．D　[由y＝知，y≥0，两边平方移项， 得x2＋y2＝9．∴选D．] 6．A　[设直径的两个端点为M(a,0)，N(0，b)， 则＝2 a＝4，＝－3 b＝－6． 所以M(4,0)，N(0，－6)． 因为圆心为(2，－3)， 故r＝＝． 所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13 ... ...