1.4 空间图形的基本关系与公理 学案（2份打包，含答案）

1.4 空间图形的基本关系与公理 第1课时 学案 　空间图形的基本关系与公理1～公理3 问题导学 1．公理1的应用 活动与探究1 如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别是所在棱的中点，连接D′M，交C′B′的延长线于点E，连接C′N，交CB的延长线于点F. 求证：直线EF平面BCC′B′. 迁移与应用 如图，在△ABC中，若AB，BC在平面α内，试判断AC是否在平面α内． 名师点津 公理1的作用：(1)用直线检验平面；(2)判断直线是否在平面内，要证明直线在平面内，我们需要在直线上找到两个点，这两个点都在这个平面内，那么直线就在这个平面内．解决问题的关键就在于寻找这样的点． 2．公理2的应用 活动与探究2 已知a∥b，a∩c＝A，b∩c＝B，求证：a，b，c三条直线在同一平面内． 迁移与应用 1．经过同一直线上的三个点的平面(　　)． A．有且只有一个　　　B．有且只有三个 C．有无数个 D．不存在 2．已知A∈l，B∈l，C∈l，Dl(如图)，求证：直线AD，BD，CD共面． 名师点津 公理2的作用：(1)确定一个平面；(2)证明点、线的共面问题；(3)判断一图形是否为平面图形．对于平面的确定问题，务必分清它们的条件，对于证明几点(或几条直线)共面问题，可先由其中几个点(或直线)确定一个平面后，再证明其他点 (或直线)也在该平面内即可． 3．公理3的应用 活动与探究3 已知△ABC在平面α外，它的三边所在的直线分别交平面α于P，Q，R三点(如图)，求证：P，Q，R三点共线． 迁移与应用 如图，在三棱锥S－ABC的边SA，SC，AB，BC上分别取点E，F，G，H，若EF∩GH=P，求证：EF，GH，AC三条直线交于一点． 名师点津 1．公理3的作用：(1)判断两平面是否相交；(2)证明点在直线上；(3)证明共线问题；(4)证明共点问题．证明三点共线问题的常用方法有：方法一是首先找出两个平面，然后证明这三个点都是这两个平面的公共点，根据公理3，这些点都在交线上．方法二是选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点在其上． 2．证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点． 当堂检测 1．点P在直线l上，而直线l在平面α内，用符号表示为(　　)． A．Pl，lα B．P∈l，l∈α C．Pl，l∈α D．P∈l，lα 2．如图所示是表示两个相交平面，其中画法正确的是(　　)． 3．下列说法正确的是(　　)． A．线段AB在平面α内，直线AB不会在α内 B．平面α和β有时只有一个公共点 C．三点确定一个平面 D．过一条直线可以作无数个平面 4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，则D1E与CF的延长线交于一点，此点在直线(　　)． A．AD上　　　 B．B1C1上 C．A1D1上 D．BC上 5．如图，O1是正方体ABCD－A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点．求证：O1，M，A三点共线． 盘点收获 提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记. 答案： 课前预习导学 预习导引 1．(1)点在直线上　点在直线外 A∈l　Bl　(2)点在平面内　点在平面外　(3)同一平面　没有公共点　a∥b　只有一个公共点　a∩b＝P　不同在任何一个平面内　(4)有无数个公共点　只有一个公共点　l∩α＝P　没有公共点　l∥α　(5)没有公共点　α∥β　不重合但有公共点 预习交流1　提示：不能．如图所示，a在平面α内，b在平面β内，但是a与b平行． 预习交流2　提示：当两直线在同一平面内时，没有公共点就一定平行；在空间中，当两直线不同在任何一个平面内时，没有公共点，是异面直线． 2．两点　所有的点　在平面内　lα　不在同一条直线上　有 ... ...