北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试 数学试卷（文史类）2016.11 （考试时间120分钟满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合，，那么集合 A. B． C． D． 2.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是 A． B． C． D． 3.已知，则的值为 A．B．C．或D．或 4.设且，则“”是“”成立的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面.下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6. 已知三角形外接圆的半径为（为圆心），且，，则等于（ ） A．B．C．D． 7.已知函数则函数的零点个数是 A．B．C．D． 8.5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（） A．总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多 B．总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多 C．总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 D．总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.设平面向量，若//，则. 10.已知角为三角形的一个内角，且，=. . 11.已知，，，则，，的大小关系是. 12.设各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为，的值为． 13．已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是. 14.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安，至齐。齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里;驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.问几何日相逢.”其意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里;驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后，返回去迎驽马.多少天后两马相遇.”利用我们所学的知识，可知离开长安后的第天，两马相逢. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 已知数列（）是公差不为0的等差数列，若，且成等比数列. （Ⅰ）求的通项公式; （Ⅱ）若，求数列的前项和. 16.（本小题满分13分） 已知函数（）的图象经过点. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若，求的取值范围. 17.（本小题满分13分） 如图，已知四点共面，且,,,,. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求. 18.（本小题满分14分） 如图，四边形为矩形，平面，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若直线平面，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）若，，求三棱锥的体积． 19.（本小题满分13分） 已知函数，. （Ⅰ）若曲线在点处切线斜率为，求函数的最小值； （Ⅱ）若函数在区间上无极值，求的取值范围. 20.（本小题满分14分） 已知函数. （I）若，求函数的单调区间； （Ⅱ）若，且在区间上恒成立，求的取值范围； （III）若，判断函数的零点的个数. 北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试 数学答案（文史类）2016.11 一、选择题：（满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A B A B A 二、填空题：（满分30分） 题号 9 10 11 12 13 14 答案 （注：两空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题：（满分80分） 15.（本小题满分13分） 解:（Ⅰ）设的公差为， 因为成等比数列，所以. 即，即. 又，且，解得. 所以有.……………………………………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：. 则. 即. …………………………………13分 16.（本小题满分13分） 解： ... ...
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