课件23张PPT。1.7 正切函数 在前两节中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质. 今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数.1.了解任意角的正切函数的概念.(重点) 2.能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像.(重点) 3.根据正切函数的图像熟练推导出正切函数的性质.(难点) 4.能熟练掌握正切函数的图像与性质.(重点) 在直角坐标系中， 如果角α满足：α∈R， α≠ ＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值 .探究点1 正切函数的定义 根据函数的定义，比值 是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanα， 正切函数的定义其中α∈R，α≠ +kπ，k∈Z.思考1：正切函数与正弦和余弦函数有什么关系？ 思考2：当角α的终边在x轴、y轴时，正切函数值的情况如何？ 提示：当角α的终边在x轴上时，tanα=0； 当角α的终边在y轴上时，a=0，比值 没意义，故角α的正切值不存在.提示：比较正、余弦和正切的定义，不难看出： tanα＝ (α∈R，α≠kπ+ ，k∈Z). 由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们统称它们为三角函数. 根据正切函数的定义，我们知道：当角在第一和第三象限时，其正切函数值为正；当角在第二和第四象限时，其正切函数值为负.这里的角是指的角的弧度数.正切线如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A(1 ,0)，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点A(1 ,0)作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点.从图中可以看出： 当角α位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方； 当角α位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方. 探究点2 正切线和正切函数的周期 不论角α的终边在第几象限，都有∠AOT与∠MOP的正切值相等，且角α的正切值与有向线段AT的值相等.因此，我们称有向线段AT为角α的正切线.正切函数的周期 所以 是正切函数的周期. 是它的最小正周期.由于(2)找横坐标 （把x轴上 到 这一段分 成8等份）探究点3 正切函数的图像作法如下： (1)作直角坐标系,并在直角坐标系y轴左侧作单位圆.(3)在单位圆右半圆中作出正切线.(4)平移. (5)连线.正切函数图像的简单画法：三点两线法.“三点”:“两线”:1-1思考：为什么不用五点法?提示：因为有渐近线，只需在对称中心两侧各取一点即可.正切曲线是由通过点 且与 y 轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成.探究点4 正切函数的性质O例3.比较下列每组数的大小.（2）与解:(1)(2)方法： 转化到同一单调区间内，利用单调性解决...解:A. B. C. D.以上都不对1. 已知 则( ) A.a
