2.3.1 数乘向量 同步练习2（含答案）

2.3.1 数乘向量 同步练习 双基达标　?限时20分钟? 1．已知实数m，n和向量a，b，给出下列命题(　　)． ①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na(a≠0)，则m＝n.21cnjy.com 其中正确的命题是(　　)． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 解析　若m＝0，则ma＝mb＝0，但a与b不一定相等，故③不正确． 答案　B 2．已知向量a、b且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)． A．B、C、D B．A、B、C C．A、B、D D．A、C、D 解析　∵＝＋＝2a＋4b＝2 ， ∴A、B、D三点共线． 答案　C 3．已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为a，b，c则向量等于(　　)． A．a＋b＋c B．a－b＋c C．a＋b－c D．a－b－c 解析　如右图，点O到平行四边形的 三个顶点A、B、C的向量分别为a，b，c. 结合图形有＝＋＝＋＝ ＋－＝a＋c－b. 答案　B 4．点C在线段AB上，且＝，则＝_____，＝_____. 解析　∵＝，∴点C为线段AB的5等分点， ∴＝，＝－. 答案　　－ 5．已知点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，＝2e1，＝3e2，则＝_____. 解析　＝＝(－)＝(3e2－2e1) ＝e2－e1. 答案　e2－e1 6．已知点E， F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示.21·cn·jy·com 解　如图，取AB中点P，连接EP，FP. 在△ABC中， ∵EP是△ABC的中位线， ∴＝＝a. 在△ABD中， ∵FP是△ABD的中位线， ∴＝A＝－b. 在△EFP中，＝－＝－(a＋b)． 综合提高　?限时25分钟?? 7．已知λ、μ∈R，则在以下各命题中，正确的命题共有(　　)． ①λ<0，a≠0，λa与a的方向一定相反； ②λ>0，a≠0，λa与a的方向一定相同； ③λ≠0，a≠0，λa与a是共线向量； ④λμ>0，a≠0，λa与μa的方向一定相同； ⑤λμ<0，a≠0，λa与μa的方向一定相反． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析　由λa方向的规定，易知命题①、②、③正确．对于命题④与⑤，当λμ>0时，λ与μ同为正或同为负，所以λa与μa或者都与a同向，或者都与a反向，因而λa与μa同向，故命题④正确，当λμ<0时，λ与μ异号，则λa与μa中，一个与a同向，一个与a反向，因而λa与μa反向．故命题⑤正确．故选D.21世纪教育网版权所有 答案　D 8．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)． A. B. C．－ D．－ 解析　法一　由＝2， 可得－＝2(－)?＝＋， 所以λ＝. 法二　＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋， 所以λ＝. 答案　A 9．已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且＝x＋y，则x＋y＝_____. 解析　∵A，B，C三点共线，∴存在λ∈R使＝λ. ∴－＝λ(－)． ∴＝(1－λ)＋λ. ∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1. 答案　1 10．若向量a＝3i－4j，b＝5i＋4j，则－3＋(2b－a)＝_____. 解析　－3＋(2b－a) ＝a－b－3a－2b＋2b－a ＝－a－b ＝－(3i－4j)－(5i＋4j) ＝－11i＋j－5i－4j ＝－16i＋j. 答案　－16i＋j 11．如图所示，在平行四边形ABCD中， 点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD. 求证：M、N、C三点共线． 证明　设＝a，＝b，则由向量加法的三角形法则可知： ＝－＝－＝a－b. 又∵N在BD上且BD＝3BN， ∴＝＝(＋)＝(a＋b)， ∴＝－＝(a＋b)－b ＝a－b＝， ∴＝，又∵与共点C， ∴C、M、N三点共线． 12．(创新拓展)(1)设a、b是两不共线的非零向量，已知＝3a－2b，＝－2a＋4b，＝－2a－4b，试判断A、C、D三点是否共线；2·1·c·n·j·y (1)在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，证明这个四边形为梯形． (1)解　∵＝＋＝(3a－2b)＋(－2a＋4b)＝a＋2b. 又＝－2a－4b＝－2(a＋2b)． ∴＝－2，从而向量与共线，故A、C、D三点共线． (2)证明　∵＝＋＋＝(a＋2b)＋(－4a－b)＋(－5a－3b)＝－8a－2b＝2( ... ...