上海市黄浦区格致中学2016-2017学年高一（上）期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年上海市黄浦区格致中学高一（上）期中数学试卷 　 一、填空题：（每小题3分，满分36分） 1．若集合{1，2，3}={a，b，c}，则a+b+c=　　． 2．若原命题的否命题是“若x N，则x Z”，则原命题的逆否命题是　　． 3．已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x） g（x）=　　． 4．不等式≤0的解集是　　． 5．若a2≤1，则关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是　　． 6．已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是　　． 7．已知函数f（x）满足：f（x﹣1）=2x2﹣x，则函数f（x）=　　． 8．已知集合A，B满足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，则A，B两个集合的关系：A　　B（横线上填入 ， 或=） 9．已知集合A，B满足，集合A={x|x+y2=1，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，则A∩B=　　． 10．若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为　　． 11．已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为　　． 12．定义集合运算“ ”：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，称为A，B两个集合的“卡氏积”．若A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}，b={1，2，3}，则（a×b）∩（b×a）=　　． 　 二、选择题：（每小题4分，满分16分） 13．下列写法正确的是（　　） A． ∈{0} B． {0} C．0 D． R 14．已知函数y=f（x），则集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（　　） A．0个 B．1个 C．1个或2个 D．0个或1个 15．以下结论正确的是（　　） A．若a＜b且c＜d，则ac＜bd B．若ac2＞bc2，则a＞b C．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d D．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A B 16．有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题： ①A∩B= 的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B） ②A B的必要不充分条件是card（A）≤card（B）+1 ③A B的充分不必要条件是card（A）≤card（B）﹣1 ④A=B的充要条件是card（A）=card（B） 其中，真命题有（　　） A．①②③ B．①② C．②③ D．①④ 　 三、解答题（本大题共4小题，满分48分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并在规定处答题，否则不得分． 17．已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0} （1）已知a=3，求集合（ RA）∩B； （2）若A B，求实数a的范围． 18．对于函数f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2 （1）若a＞0，且x1＜1＜x2，求a的取值范围； （2）若x1﹣1，x2﹣1同号，求a的取值范围． 19．某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以v（km/h）的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（）2km．（车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y小时，请建立y关于每车平均时速v（km/h）的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区？ 20．某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容： 例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，当且仅当x=1时，取到最小值﹣2 （1）老师请你模仿例题，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值； （提示：a+b+c+d≥4） （2）研究x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值； （3）求出当a＞0时，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值． 　 2016-2017学年上海市黄浦区格致中学高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题：（每小题3分，满分36分） 1．若集合{1，2，3}={a，b，c}，则a+b+c=　6　． 【考点】集合的相等． 【分析】利用集合相等的定义求解． ... ...