青海省师大附中2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年青海省师大附中高三（上）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合A={ y|y=lg|x|}，B={x|y=}，则A∩B=（　　） A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1] D．[0，+∞] 2．已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若命题p：函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），命题q：函数y=x﹣的单调递增区间是[1，+∞），则（　　） A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．非p是真命题 D．非q是真命题 4．由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（　　） A． B．1 C． D． 5．方程log2x+x=2的解所在的区间为（　　） A．（0.5，1） B．（1，1.5） C．（1.5，2） D．（2，2.5） 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（　　） A． B． C．或 D．或 7．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数 8．若函数y=sinx+f（x）在[﹣，]内单调递增，则f（x）可以是（　　） A．1 B．cosx C．sinx D．﹣cosx 9．已知函数f（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位后关于x=a+1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（e），则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c 10．函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，给出下列四个命题： ①在区间[]上是减函数； ②直线x=是函数图象的一条对称轴； ③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到； ④若x∈[0，]，则f（x）的值域是[0，]． 其中，正确的命题的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 11．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x）且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　） A．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2） B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1） C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2） D．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） 12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞） 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且sinθ=﹣，则y=　　． 14．在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则S△ABC=　　． 15．设函数f（x）=n2x2（1﹣x）n（n为正整数），则f（x）在[0，1]上的最大值为　　． 16．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：①当c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0，只有一个实数根③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称 ④当x＞0时；函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）的最小值是c﹣．其中正确的命题的序号是　　． 　 三、解答题（17--21题每小题12分，选做题10分） 17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象如图所示． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣f（x+），且tanα=，求g（α）的值． 18．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）， （1）求a的值，并根据 ... ...