第4讲二次函数的应用题课件

课件61张PPT。第4讲 二次函数的应用题 巴霍姆之死 19世纪俄国文学巨匠列夫·托尔斯泰在《一个人需要很多土地吗？》这本小册子中叙述了这样一个故事： 巴霍姆到草原去购买土地，卖地的酋长出了一个奇怪的地价：谁出1 000卢布，谁就可以得到土地，只要他在日出时从规定的地点出发，在日落前返回原出发地，那么他所走过的线路圈起的土地就全部归属于他．但是，如果他在太阳落山前赶不回原出发地，那么走得再多也得不到半点土地，同时那1 000卢布也就算白花了．第二天，太阳刚刚从地平线升起，巴霍姆就赶忙在草原上大踏步向前走去．他走啊，走啊，走了足足有10公里，这才朝左拐弯；接着又走了很久，才再向左拐弯；然后他又走了2公里，这时，他看到天色不早，也早已累得不行了，可是离清晨出发的地方还足有15公里，于是不得不马上改变方向，径直朝出发地点拼命跑去．最后，巴霍姆总算在日落之前赶回了原地，但他却丝毫未能捞到便宜．因为他劳累过度，待到出发地点，还未站稳，就两腿一软，口吐鲜血死了．实际上，在这一天中，巴霍姆走过的路线如图所示，是一个梯形，他所走过的路程，是这个梯形的周长．从图中可以看出，梯形ABCD的周长是：AB＋BC＋CD＋DA. 我们可以知道，在平面上周长相等的n边形中，正n边形所围的面积最大．比如，若四边形ABCD不是一个梯形而是一个正方形，那么当边长是9公里时，其面积可达81平方公里，而这时它的周长只有36公里．也就是说，巴霍姆如果走过的线路可以围成一个正方形，那么他起码可以少走3.7公里，但是多围出4.8平方公里的土地．实际上，在平面上一切等周长的封闭图形中，圆的面积最大．因此，如果巴霍姆走的线路是一个以5公里为半径的圆，那么这个圆所围的面积是78.5平方公里，而这个圆的周长只有31.4公里．也就是说，他少走8.3公里所围出的地却比他原来围的地多出2.3平方公里．如果巴霍姆走的线路是一个以6公里为半径的圆，那么，这个圆的周长是37.7公里，面积是113平方公里，即巴霍姆可以少走2公里的路，但多得到36.8平方公里的土地． 巴霍姆如果多懂些数学知识，少一些贪婪，也许他能幸免一死吧．二次函数的应用一般包括三个方面： 1．基础知识的应用：将实际生活、工农业生产和国防科技等方面简单的应用问题，转化为“抛物线型”问题，并运用相关知识解决． 2．二次函数最值的应用：解决最大、最小、最省、最合算等问题．如果这些问题与二次函数相关，那么首先就要选择恰当的自变量，构建二次函数模型，再把这些实际问题转化为二次函数的最值问题． 3．函数图象的应用：利用函数图象提供的信息，运用数形结合的思想来解决． “抛物线型”问题图1－4－1(1)如图1－4－1①，若水平距离间隔80 m建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？ (2)如图1－4－1②，若在一个坡度为1∶5的斜坡上，按水平距离间隔50 m架设两固定电缆的位置离地面高度为20 m的塔柱．求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？【思路生成】(1)以H为坐标原点，HK方向为x轴正方向建立直角坐标系．因为水平距离间隔80 m，说明最低点的横坐标为40，纵坐标为6，即可求出此时抛物线的解析式，当横坐标为0时，纵坐标的值即为固定电缆的位置离地面的高度；“抛物线型”问题 (1)对于抛物线型问题，要建立恰当的平面直角坐标系； (2)根据相关线段的长度确定对应抛物线经过哪两点(或三点)； (3)运用顶点式或者一般式确定抛物线的解析式； (4)运用所求的抛物线的解析式解决相应的实际问题.1．如图1－4－2，排球运动员站在O处练习发球，将球从点O正上方2 m的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与原点的水平距离为9 ... ...