中考一轮复习讲义第19讲直角三角形 【知识归纳】 1.直角三角形的定义 有一个角是 的三角形叫做直角三角形 2.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角 ； (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 ； (3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 3.直角三角形的判定 (1)两个内角 的三角形是直角三角形； (2)一边上的中线等于这条边的 的三角形是直角三角形 4.勾股定理及逆定理 勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么 逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是 三角形 【基础检测】 1.（2016·广西百色·3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（ ） A．6 B．6 C．6 D．12 2.（2016·贵州安顺·3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）21世纪教育网版权所有 A．2 B． C． D． 3．（2016广西南宁3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）21cnjy.com A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米 4．（2016海南3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（ ）21·cn·jy·com A．6 B．6C．2D．3 5. （2016·四川南充）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（ ） 2·1·c·n·j·y A．1 B．2 C． D．1+ 6. （2016·浙江省湖州市·4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是 ． 7. （2016·湖北随州·3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ． 8．（2016·湖北荆州·10分）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．21教育网 （1）求证：CD是半圆O的切线； （2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长． 中考一轮复习讲义第19讲直角三角形 【考点解析】 知识点一：直角三角形的性质 【例题】（2016·青海西宁·2分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= 2 ． 【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形． 【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD． 【解答】解：作PE⊥OA于E， ∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ∵∠BOP=∠AOP=15°， ∴∠AOB=30°， ∵PC∥OB， ∴∠ACP=∠AOB=30°， ∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）， ∴PD=PE=2， 故答案是：2． 【变式】 （2013·泰安，23，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是 ． 【解析】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE＝30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度．21·世纪*教育网 【解答】解：∵∠ACB＝90°，FD⊥AB，∴∠∠ACB＝∠FDB＝90°， ∵∠F＝30°，∴∠A＝∠F＝30°（同角的余角相等）． 又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA＝∠A＝30°， ... ...
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