期末复习(一) 二次根式 01 知识结构 02 典例精讲 命题点1 二次根式有意义的条件 【例1】 要使式子＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为x≥－3且x≠1，x≠2． 【思路点拨】 从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应该有意义． 【方法归纳】 所给代数式的形式 x的取值范围 整式 全体实数. 分式 使分母不为零的一切实数．注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义. 偶次根式 被开方式为非负数. 0次幂或负整数指数幂 底数不为零. 复合形式 列不等式组，兼顾所有式子同时有意义. 1．(潍坊中考)若代数式有意义，则实数x的取值范围是(B) A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3 2．若式子有意义，则x的取值范围是x≥－4． 命题点2 二次根式的非负性 【例2】 (自贡中考)若＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于(D) A．－2 B．0 C．1 D．2 【方法归纳】 这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：(1)≥0；(2)x2≥0；(3)≥0. 3．(泰州中考)实数a，b满足＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为(B) A．2 B. C．－2 D．－ 命题点3 二次根式的运算 【例3】 (大连中考)计算：(1－)＋＋()－1. 【思路点拨】 先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可． 【解答】 原式＝－3＋2＋3＝3. 【方法归纳】 二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律． 4．(泰州中考)计算：－(3＋)． 解：原式＝×2－－＝－. 命题点4 与二次根式有关的化简求值 【例4】 (青海中考)先化简，再求值：÷(x＋)·(＋)，其中x＝2＋，y＝2－. 【思路点拨】 运用分式的运算法则先化简原式，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可． 【解答】 原式＝÷·＝··＝－. 当x＝2＋，y＝2－时，原式＝－＝－1. 【方法归纳】 将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式．当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算． 5．(成都中考)先化简，再求值：(－1)÷，其中a＝＋1，b＝－1. 解：原式＝(－)÷ ＝· ＝a＋b. ∵a＝＋1，b＝－1， ∴原式＝＋1＋－1＝2. 命题点5 与二次根式有关的规律探究 【例5】 (黄石中考)观察下列等式： 第1个等式：a1＝＝－1； 第2个等式a2＝＝－； 第3个等式：a3＝＝2－； 第4个等式：a4＝＝－2. 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n个等式：an＝＝－； (2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝－1． 【思路点拨】 (1)观察上面四个式子可得第n个等式；(2)根据所得的规律可得a1＋a2＋a3＋…＋an＝－1＋－＋2－＋－2＋…＋－. 【方法归纳】 规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与“不变的量”． 6．(菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵： 1 第1行 2 第2行 2 3 2 第3行 4 3 2 第4行 … … … … … … … … … 根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左向右数第n－2个数是(用含n的代数式表示)． 03 期末复习卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列二次根式是最简二次根式的为(A) A．2a B. C. D. 2．下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为(D) A. B. C. D. 3．(宁夏中考)下列计算正确的是(D) A.＋＝ B．(－a2)2＝－a4 C．(a－2)2＝a2－4 D.÷＝(a≥0，b＞0) 4．化简－(1－)的结果是(A) A．3 B．－3 C. D．－ 5．设m＝3，n＝2，则m，n的大小关系为(A) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能确定 6．已知x＋y＝3＋2，x－y＝3－2，则的值为(C) A．4 B．6 C．1 D．3－2 7．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是(A) A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D ... ...
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