江苏省徐州市沛县中学2017届高三（上）第三次质检数学试卷（解析版）

2016-2017学年江苏省徐州市沛县中学高三（上）第三次质检数学试卷 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则 AB=　　． 2．命题“ x∈R，x2+x+1≤0”的否定是　　． 3．函数y=的定义域为　　． 4．若角α的终边经过点P（a，2a）（a＜0），则cosα=　　． 5．设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若a3+2a6=0，则的值是　　． 6．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是　　． 7．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是 　　． 8．已知直线x﹣y+1=0与曲线y=lnx﹣a相切，则a的值为　　． 9．在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为　　． 10．已知函数是奇函数，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则实数a的取值范围是　　． 11．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，2Sn=（n+1）an，若关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为　　． 12．如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为　　 13．动直线2ax+（a+c）y+2c=0（a∈R，c∈R）过定点（m，n），x1+x2+m+n=15 且x1＞x2，则的最小值为　　． 14．已知函数f（x）=函数g（x）=2﹣f（x），若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是　　． 　 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在△ABC中，已知C=，向量=（sinA，1），=（1，cosB），且． （1）求A的值； （2）若点D在边BC上，且3=， =，求△ABC的面积． 16．设公差不为零的等差数列{an}的前5项的和为55，且a2，﹣9成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式． （2）设数列bn=，求证：数列{bn}的前n项和Sn＜． 17．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），离心率为，左准线方程是x=﹣2，设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB． （1）求椭圆C的方程； （2）求△AOB面积取得最小值时，线段AB的长度． 18．如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Scm2．设∠AOC=xrad． （1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围； （2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值． 19．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式； （3）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn=．求n． 20．对于两个定义域均为D的函数f（x），g（x），若存在最小正实数M，使得对于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤M，则称M为函数f（x），g（x）的“差距”，并记作||f（x），g（x）||． （1）求f（x）=sinx（x∈R），g（x）=cosx（x∈R）的差距； （2）设f（x）=（x∈[1，e]），g（x）=mlnx（x∈[1，e]）．（e≈2.718） ①若m=2，且||f（x），g（x）||=1，求满足条件的最大正整数a； ②若a=2，且||f（x），g（x）||=2，求实数m的取值范围． 　 2016-2017学年江苏省徐州市沛县中学高三（上）第三次质检数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则 AB=　{3}　． 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】根据题意，由A∩B=B分析可得B A，结合集合A、B，分析可得a=2，即可得B={2，4}，由集合补集的定义，计算可得答案、 【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则必有B A， 而集合A={2，3，4}，B={a+2，a}， 分析可得a=2， 即B={2，4}， 则 AB={3}， 故答 ... ...