山西省吕梁市孝义市2017届高三（上）月考数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年山西省吕梁市孝义市高三（上）月考数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合P={0，m}，Q={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠?，则m等于（　　） A．2 B．1 C．1或2 D．1或 2．在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a3成等比数列”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）=（　　） A． B． C． D． 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（　　） A． B． C． D． 5．已知a1=1，，则数列{an}的通项公式是（　　） A．n B． C．n2 D．2n﹣1 6．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（　　） A．21 B．20 C．19 D．18 7．函数y=lnsinx（0＜x＜π）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．已知数列{an}是等差数列a1=1，a5=13，设Sn为数列{（﹣1）nan}的前n项和，则S2016=（　　） A．2016 B．﹣2016 C．3024 D．﹣3024 9．已知数列{an}，{bn}，其中{an}是首项为3，公差为整数的等差数列，且a3＞a1+3，a4＜a2+5，an=log2bn，则{bn}的前n项和Sn为（　　） A．8（2n﹣1） B．4（3n﹣1） C． D． 10．设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数k，定义函数：，取函数f（x）=2﹣x﹣e﹣x，若对任意的x∈（﹣∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　） A．k的最大值为2 B．k的最小值为2 C．k的最大值为1 D．k的最小值为1 11．已知0＜a＜1，0＜b＜1，则函数f（x）=x2logab+2xlogba+8的图象恒在x轴上方的概率为（　　） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）＞﹣x?f′（x），则实数b的取值范围是（　　） A．（﹣∞，） B． C． D．（﹣∞，3） 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是　　． 14．曲线f（x）=x2过点P（﹣1，0）处的切线方程是　　． 15．之和是　　． 16．定义：数列{an}对一切正整数n均满足＞an+1，称数列{an}为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法： ①等差数列{an}一定是凸数列； ②首项a1＞0，公比q＞0且q≠1的等比数列{an}一定是凸数列； ③若数列{an}为凸数列，则数列{an+1﹣an}是单调递增数列； ④若数列{an}为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列． 其中正确说法的序号是　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知sin（3π+α）=2sin（+α），求下列各式的值． （1）； （2）sin2α+sin2α． 18．已知A={x|x2+4x+4=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围． 19．Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1． （Ⅰ）求b1，b11，b101； （Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和． 20．某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）． （1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域； （2）试问当每辆自行车的 ... ...