2016-2017学年度寒假作业 高二理科数学（通用版选修2-1，必修3）专题10 命题及其关系、充分必要条件

10　命题及其关系、充分必要条件 1．命题及其关系 2．充分条件与必要条件 (1)p?q，p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)既有p?q，又有q?p，p是q的充分必要条件，简称充要条件记作p?q. 如果p?q，那么p与q互为充要条件． 例1　已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 变式1　设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 例2　设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a1或x<－1，则x2>1 D．如果x≥1或x≤－1，则x2≥1 3．原命题为“若2 C．x2＋y2>2 D．xy>1 9．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的(　　) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知p：α≠β，q：cosα≠cosβ，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．给出下列命题： ①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题； ②命题“在△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题； ③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题； ④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题． 其中真命题的序号为_____． 详解答案 典型例题 例1　A 变式1　D 例2　A　[由(a－b)a2<0?a≠0且a