【寒假作业】假期培优解决方案 寒假专题突破练 高二文科数学（选修1-1，必修5）（通用版）专题6 不等关系与不等式

专题6　不等关系与不等式 INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学高二\\数学高二寒假作业（必修5、选修2-1）(理)\\复习回顾.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "H://必修5、选修2-1（理）/复习回顾.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "H://必修5、选修2-1（理）/复习回顾.TIF" \* MERGEFORMATINET 1．实数的基本性质 a>b a－b>0； a＝b a－b＝0； ab bb，b>c a>c； (3)a>b a＋c>b＋c. 推论：a＋b>c a>c－b； (4)a>b，c>0 ac>bc； a>b，c<0 acb，c>d a＋c>b＋d； (6)a>b>0，c>d>0 ac>bd； (7)a>b>0，n∈N，n≥1 an>bn； (8)a>b>0，n∈N，n≥2 >. INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学高二\\数学高二寒假作业（必修5、选修2-1）(理)\\典型例题.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "H://必修5、选修2-1（理）/典型例题.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "H://必修5、选修2-1（理）/典型例题.TIF" \* MERGEFORMATINET 例1　对于实数a，b，c，有下列命题： ①若a>b，则acbc2，则a>b； ③若aab>b2； ④若a>b，ab>0，则<； ⑤若c>a>b>0，则>. 其中真命题的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 变式1　判断下列命题的真假： (1)若a>b，则<； (2)若abc－3，则a>b； (4)若a>b，k∈N*，则ak>bk； (5)若a>b，b>c，则a－b>b－c. 例2　比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小． 变式2　已知a，b为正实数，试比较＋与＋的大小． 例3　已知奇函数f(x)在(－∞，＋∞) 上是减函数，x1，x2，x3∈R且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x1＋x3>0.证明：f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0. 变式3　已知a>b>0，证明：a－>b－. INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学高二\\数学高二寒假作业（必修5、选修2-1）(理)\\强化提高.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "H://必修5、选修2-1（理）/强化提高.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "H://必修5、选修2-1（理）/强化提高.TIF" \* MERGEFORMATINET A级 1．若a>b>0，c B.< C.> D.< 2．已知a、b为非零实数，且ab>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是(　　) A．ab>ac B．ac>bc C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2 5．(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2的大小关系为_____． 6．设a<0，－10且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，则M，N的大小关系为(　　) A．MN D．M≥N 9．若0b，a，b，m∈R＋)的大小关系是_____． 11．已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，真命题的个数是_____． 12．已知a>b>0，c. 13．设函数f(x)＝|lgx|，若0f(b)．证明：ab<1. 详解答案 典型例题 例1　C　[①反例：c＝0时结论不成立． ②由ac2>bc2，知c2≠0，故c2>0，所以a>b. ③由 a2>ab， ab>b2，故a2>ab>b2. ④由ab>0，知>0，故a·>b·，即<. ⑤a>b，得－a<－b，得c－aa，故0>0，又a>b>0，所以>.] 变式1　解　都是假命题． 例2　解　∵(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4) ＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0. ∴(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a ... ...