广东省清远市清城区高三第一学期期末统考（A）卷 数学（理）试题 (本卷满分150分，时间120分钟) 选择题（60分，每题5分） 1．若集合（ ） A． B． C．{2，3} D．2，3 2.已知复数 (为虚数单位). 则其共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3．已知倾斜角为的直线l与直线x－2y+2=0平行，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．设，，那么“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ） A.10 B. 12 C. 100 D. 102 6.已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为（ ） A. 40 B. 30 C. 36 D.42 7．如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知矩形，分别是、的中点，且，现沿将平面折起，使平面⊥平面，则三棱锥的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 9.已知函数在区间（0、1）内任取两个实数、，且，若不等式 恒成立，则实数的取值范围为（ ） B. C. D. 10．函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ） A．关于点对称 B．关于对称C．关于点对称 D．关于对称 11．已知双曲线c：，以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N （异于原点O），若|MN|=，则双曲线C的离心率 是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，（b，c∈R），集合，若存在则实数的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或 填空题（20分，每题5分） 13.已知向量 满足且、则 与 的夹角为 。 14.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 ． 15.已知，删除数列中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列，则 ． 16.已知函数及 ，若对于任意的，存在使得恒成立且，则称为“兄弟函数”已知函数, 是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为 解答题（70分） 17.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交于点． （1）求证：； （2）若四边形是正方形，且，求二面角的余弦值． 18.（本小题满分12分） 已知函数． 求函数的单调区间： 是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图像在的图像的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由：（参考数据：） 19．（本小题满分12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表： 日销售量 1 1．5 2 天数 10 25 15 频率 若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立． 求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1．5吨的概率； （2）已知每顿该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望． 20.（本小题满分12分） 以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的四条边与：共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线与相切，且与椭圆相交于，两点，求的最大值. 21.（12分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）， 曲线，以坐标原点为极点，轴的在半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程； （Ⅱ）若射线与曲线分别交于，两点，求. 22．（10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围． 数学（理）答案 一、1-12：CADBA CABCA CD 二、13. 14. 15、 16. 2 三、 17、（1）证明见解析；（2） 解析：（1） 证：连结，设与相交于点， 连接，则为中点， ∵平面平面平面， ∴，∴为的中点， 又∵是等边三角 ... ...
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