北京市西城区2016-2017学年高一上学期期末试卷数学试题（含答案）

北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷 高一数学 2017.1 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 A卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分 题号 一 二 三 本卷总分 17 18 19 分数 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 如果是第三象限的角，那么（ ） （A） （B） （C） （D）以上都不对 2. 若向量，满足，则实数等于（ ） （A） （B） （C） （D） 3. 若角的终边经过点，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4. 函数是（ ） （A）奇函数，且在区间上单调递增 （B）奇函数，且在区间上单调递减 （C）偶函数，且在区间上单调递增 （D）偶函数，且在区间上单调递减 5. 函数的图象（ ） （A）关于直线对称 （B）关于直线对称 （C）关于直线对称 （D）关于直线对称 6. 如图，在中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则（ ） （A） （B） （C）2 （D） 7. 定义在上，且最小正周期为的函数是 ( ) （A） （B） （C） （D） 8. 设向量的模分别为2和3，且夹角为，则等于 ( ) （A） （B） （C） （D） 9. 函数（其中）的图象的一部分如图所示，则（ ） （A） （B） （C） （D） 10. 如图，半径为1的切直线AB于O点，射线OC从OA出发，绕着点O，顺时针方向旋转到OB，在旋转的过程中，OC交于点P，记，弓形（阴影部分）的面积，那么的图象是（ ） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11. 若向量与向量平行，则实数=_____. 12. 若为第四象限的角，且，则_____；_____. 13. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为_____. 14. 若均为单位向量，且与的夹角为，则与的夹角等于_____. 15. 已知，则_____. 16. 已知函数满足，给出以下四个结论: ； ，； 可能等于； 符合条件的有无数个，且均为整数. 其中所有正确的结论序号是_____. 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 18．（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的单调增区间； （Ⅱ）若直线与函数的图象无公共点，求实数a的取值范围． 19．（本小题满分12分） 如图，在直角梯形中，，，，，，P为线段（含端点）上一个动点，设，，则得到函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）对于任意，求函数的最大值. B卷 [学期综合] 本卷满分：50分 题号 一 二 本卷总分 6 7 8 分数 一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上. 1．设全集，集合，，则_____． 2．已知函数 若，则实数 . 3．定义在R上的函数f (x)是奇函数，且在是增函数，，则不等式的解集为_____． 4．函数的值域为_____．（其中[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]＝3，[0.7]＝0.） 5． 在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200 m2的内接矩形花园（阴影部分）， 则其边长x（单位：m）的取值范围是_____. 二、解答题：本大题共3小题，共30分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分） 已知函数. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论． 7．（本小题满分10分） 已知函数，，其中. （Ⅰ）若函数的图象关于直线对称，求的值； （Ⅱ）给出函数的零点个数，并说明理由. 8．（本小题满分10分） 设函数的定义域为R，如果存在函数，使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知函数的图象经过点. （Ⅰ）若，．写出函数的一个承托函数（结论不要求注明）； （Ⅱ）判断是否存在常数，使得为函数的一个承托函数，且为函数的一个承托函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷 高 ... ...