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课件编号3618913
2016-2017学年高二数学北师大版选修1-2学案:3.3.2分析法
日期:2024-05-08
科目:数学
类型:高中学案
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来源:二一课件通
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2016-2017
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学年
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高二
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数学
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北师大
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选修
本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com 3.2 分析法 1.了解分析法的思维过程、特点.(重点) 2.会用分析法证明数学问题.(难点) [基础·初探] 教材整理 分析法 阅读教材P61~P63,完成下列问题. 1.分析法的定义 从求证的结论出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件,直到归结为这个命题的条件,或者归结为定义、公理、定理等,这种思维方法称为分析法.【来源:21cnj y.co m】 2.分析法证明的思维过程 用Q表示要证明的结论,则分析法的思维过程可用框图3 3 6表示为: →→→…→ 图3 3 6 3.综合法和分析法的综合应用 在解决问题时,我们经常把综合法和分析法结合起来使用:根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q′;根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P′.若由P′可以推出Q′成立,即可证明结论成立. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)分析法就是从结论推向已知.( ) (2)分析法的推理过程要比综合法优越.( ) (3)并不是所有证明的题目都可使用分析法证明.( ) 【解析】 (1)错误.分析法又叫逆推证法,但不是从结论推向已知,而是寻找使结论成立的充分条件的过程.【来源:21·世纪·教育·网】 (2)错误.分析法和综合法各有优缺点. (3)正确.一般用综合法证明的题目均可用分析法证明,但并不是所有的证明题都可使用分析法证明. 【答案】 (1)× (2)× (3)√ [质疑·手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问1:_____ 解惑:_____ 疑问2:_____ 解惑:_____ 疑问3:_____ 解惑:_____ [小组合作型] 应用分析法证明不等式 已知a>b>0,求证:<-<. 【精彩点拨】 本题用综合法不易解决,由于变形后均为平方式,因此要先将式子两边同时开方,再找出使式子成立的充分条件.21cnjy.com 【自主解答】 要证<- <, 只需证<<. ∵a>b>0, ∴同时除以,得<1<, 同时开方,得<1<, 只需证+<2,且+>2, 即证<,即证b
b>0,∴原不等式成立, 即<-<. 1.分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,最后得到的充分条件为已知(或已证)的不等式.21世纪教育网版权所有 2.分析法证明数学命题的过程是逆向思维,即结论 … … …已知,因此,在叙述过程中,“要证”“只需证”“即证”等词语必不可少,否则会出现错误. [再练一题] 1.(2016·合肥高二检测)已知a>0,求证:-≥a+-2. 【证明】 要证-≥a+-2, 只需证+2≥a++, 即证2≥2, 即a2++4 +4≥a2++2 +4, 只需证2≥ . 只需证4≥2, 即a2+≥2. 上述不等式显然成立,故原不等式成立. 用分析法证明其他问题 (2016·合肥高二检测)求证:以过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦为直径的圆必与直线x=-相切.21·世纪 教育网 【精彩点拨】 【自主解答】 如图所示,过点A,B分别作AA′,BB′垂直准线于点A′,B′,取AB的中点M,作MM′垂直准线于点M′.要证明以AB为直径的圆与准线相切,只需证|MM′|=|AB|.由抛物线的定义有|AA′|=|AF|,|BB′|=|BF|, 所以|AB|=|AA′|+|BB′|, 因此只需证|MM′|=(|AA′|+|BB′|). 根据梯形的中位线原理可知上式是成立的,所以以过抛物线y2=2px焦点的弦为直径的圆必与直线x=-相切. 1.分析法是逆向思维,当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时,往往采用分析法. 2.分析法的思路与综合法正好相反,它是从要求证的结论出发,倒着分析,由未知想需知,由需知逐渐地靠近已知,即已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等.2-1-c-n-j-y [再练一题] 2.已知=1,求证:cos α-sin α=3(cos α+sin α). 【证明】 要证 ... ...
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