2016—2017学年度第一学期期末质量检测 高三数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上． 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。 1．已知复数，是虚数单位，若与互为共轭复数，则 A． B． C． D． 2. 对于一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则 A．P1= P2＜P3 B．P2= P3＜P1 C．P1= P2=P3 D．P1= P3＜P2 3．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是 A．3 B． C．5 D． 4．已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 A． B．3 C． D． 5．为了得到函数的图象,可以将函数的图象 A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 6．已知图甲是函数的图象，图乙由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是 A． B． C． D． 7．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 A．34 B．55 C．78 D．89 8．已知直角坐标平面上的动点到定点的 距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为曲线， 则直线与曲线的交点的个数为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．已知集合，，在集合中任取一个元素,则“”的概率为 A． B． C． D． 10．已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则等于 A． B．3 C． D．2 11．多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为 A． B． C． D． 12．定义在上的奇函数，当时，恒成立，若，，，则 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13．正项等比数列的前n项和为，若，则 ▲ ． 14．平面向量，，，且的夹角等于的夹角，则等于 ▲ ． 15．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下 根据上图，可得这100名学生中体重在的学生人数是 ▲ ． 16．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为 ▲ ． 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。 17．（本题满分12分） 已知函数的图象过点，且点在函数的图象上． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，若数列的前n项和为，求. 18.（本题满分12分） 锐角的三个内角所对的边分别为.设向量m=,n=，已知，且mn. （Ⅰ）求角B； （Ⅱ）求面积的最大值及此时另外两个边的长. 19.（本题满分12分） 如图，在三棱柱中，，，，在底面ABC的射影为BC的中点，D是的中点. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求四棱锥的体积. 20.（本题满分12分） 已知定义在R上的函数的图象关于原点对称，且当时，取极小值-2. （Ⅰ）求的单调递增 ... ...
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