高二理科数学试题 2017.01 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知命题，且，命题，，则下列判断正确的是 A. 是假命题 B.是真命题 C. 是真命题 D.是真命题 2．设的内角A、B、C所对的边分别为 ，若，，则角等于 A. B. C. D. 3．在中分别是角A、B、C的对边，，且，，的面积为，则的值为 A. B.2 C. D. 4 4.设为等差数列的前n项的和， ，则数列的前2017项和为 A． B． C． D． 5. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则 到轴的距离为 A. B. C. D. 6.已知二次不等式解集为，则的最小值为 A．0 B．1 C．2 D．4 7．已知直线与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点，若，则 A. B. C. D. 8.直三棱柱，，点，分别是，的中点，，则 与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 9.设等差数列的前项和为，已知，当取得最小值时，的值为 A．5 B．6 C．7 D．6或7 10.四棱柱的底面是平行四边形, 是与的交点.若， , ,则可以表示为 A. B. C. D. 11．已知对任意的，函数的值总大于0，则的取值范围是 A. 或 B. C. D. 或 12．已知实数满足约束条件，目标函数，则当时，的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 13．设等比数列的公比，前项和为，，则为 . 14．已知中，,，，则的面积为_____ . 15．如图所示，在三棱柱中，底面， ，，点，分别是棱，的中点，则直线和 所成角的大小是 ． 16.已知椭圆的左焦点为，椭圆与过原点的直线相交于两点，连接，，若，，，则的离心率＝_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 17．（本小题满分12分） 设命题实数满足，其中；命题实数满足 （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．(本小题满分12分) 在中，角A、B、C所对的边分别为且． （1）求角； （2）若，试判断取得最大值时的形状． 19．(本小题满分12分) 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 20.（本题满分12分） 已知四棱锥中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，是棱的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题： （1）求证：； （2）求二面角的平面角的大小. 21. (本小题满分12分) 学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1 吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买． （1）该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少 （2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件 请说明理由． 22（本小题满分10分） 如图，已知椭圆: 的离心率为，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点且斜率为的直线交椭圆于两点． （1）求椭圆的方程； （2）是否存在定点，使 恒为定值.若存在求出这个定值；若不存在，说明理由． 高二理科数学试题答案 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. CBBAB ADBDC DC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.解：（1）由得， ∵，故不等式的解为.……………1分 当时，，即为真时，实数的取值范围是；……2分 由解得，…………………………………………3分 即为真时，实数的取值范围是.………………………………4分 若为真，则真且真，因此，实数的取值范围是.…6分 （2）由是的充分不必要条件 ... ...
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