学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．在半径为10的圆中，的圆心角所对的弧长为( ) A.π B．π C．π D．π 【解析】 l＝|α|r＝×10＝. 【答案】 A 2．(2016·华阴高一检测)自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过( ) A. rad B． rad C. rad D． rad 【解析】 由题意，当大链轮转过一周时，小链轮转过周，×2π＝. 【答案】 B 3．与30°角终边相同的角的集合是( ) A. B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z} C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z} D. 【解析】 与30°角终边相同的角α＝k·360°＋30°，k∈Z化为弧度制为α＝2kπ＋，k∈Z. 【答案】 D 4．(2016·宜川高一检测)终边经过点(a，a)(a≠0)的角α的集合是( ) A. B． C. D． 【解析】 终边经过点(a，a)(a≠0)的角，即角的终边落在了直线y＝x上，即此角的终边为第一、三象限角的平分线，故角α的集合为. 【答案】 D 5．若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所对的扇形面积是( ) A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．2π cm2 【解析】 设扇形的半径为r，则由l＝|α|r， 得r＝＝2(cm)，∴S＝|α|r2＝×2×22＝4(cm2)，故选A. 【答案】 A 二、填空题 6．(2016·榆林高一检测)若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为_____. 【导学号：66470005】 【解析】 216°＝216×＝，l＝α·r＝·r＝30π， 所以r＝25. 【答案】 25 7．用弧度表示终边落在y轴右侧的集合为_____． 【解析】 y轴对应的角可用－，表示，所以y轴右侧角的集合为. 【答案】 8．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为_____． 【解析】 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是－4π－×2π＝－π. 【答案】 － 三、解答题 9．已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求： (1) 的长； (2)扇形所含弓形的面积． 【解】 (1)∵120°＝π＝π， ∴l＝|α|·r＝6×π＝4π，∴的长为4π. (2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π， 如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于D点，于是有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6×cos 30°×3＝9. ∴弓形的面积为S弓＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9， ∴弓形的面积是12π－9. 10．已知α＝－800°. (1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2)求角γ，使γ与角α的终边相同，且γ∈. 【解】 (1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π. ∴α＝－800°＝π＋(－3)×2π. ∵角α与π终边相同，∴角α是第四象限角． (2)∵与角α终边相同的角可写为2kπ＋π，k∈Z的形式，由γ与α终边相同，∴γ＝2kπ＋，k∈Z. 又∵γ∈，∴－<2kπ＋<，k∈Z，解得k＝－1， ∴γ＝－2π＋＝－. [能力提升] 1．设集合A＝，B＝，则集合A与B之间的关系为( ) A．A?B B．A?B C．A＝B D．A∩B＝ 【解析】 分别取k＝0,1,2,3知A中元素为0，，，B中元素为，，π，π，显然A?B. 【答案】 A 2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A．2 B．sin 2 C．2sin 1 D． 【解析】 设圆的半径为R，则sin 1＝，∴R＝. 故所求弧长为l＝α·R＝2·＝. 【答案】 D 3．已知∠AOB＝1 rad，点A1，A2，…在OA上，B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段长均为1个单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为1单位/秒，则质点M到达A10点处所需要的时间为_____秒． 图1－3－4 【解析】 ＝10.直线段共走10段．所以总路程为1＋2＋3＋…＋10＋10＝65.所以所需时间为65秒． 【答案】 65 4.如图1－3－5，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴 ... ...
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