学业分层测评(二十二) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．配制A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示(单位：千克) 原料药剂 甲 乙 A 2 5 B 5 4 药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为1百元、2百元．现有原料甲16千克，原料乙23千克，那么可获得的最大销售额为( ) A．6百元 B．7百元 C．8百元 D．9百元 【解析】 设配制药剂A x剂，药剂B y剂(x，y∈N)，销售额为z百元，则 z＝x＋2y， 作出可行域，平移直线l0：x＋2y＝0，过A(3,2)时zmax＝7. 【答案】 B 2．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( ) A．2 100元 B．2 200元 C．2 300元 D．2 400元 【解析】 设甲型货车x辆，乙型货车y辆(x，y∈N)， 则 z＝400x＋300y，可行域如图： 作直线l：4x＋3y＝0并平移至过A点时，z取得最小值，zmin＝2 200元． 【答案】 B 3．(2015·陕西高考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( ) 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 A.12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 【解析】 设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万 元，则有z＝3x＋4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z＝3x＋4y经过点A(2,3)时，z取最大值，最大值为3×2＋4×3＝18. 【答案】 D 4．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为( ) 【导学号：67940079】 A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元 D．5 000元 【解析】 设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为u元，u＝450x＋350y，由题意，x、y满足关系式 作出相应的平面区域(图略)， u＝450x＋350y＝50(9x＋7y)． 在由 确定的交点(7,5)处取得最大值4 900元，故选C. 【答案】 C 5．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种至少买2套，问共有买法种数为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 【解析】 设票面8角的买x套，票面2元的买y套，由题意得 即 由25－2x≥4y≥8，得2x≤17，所以2≤x≤8，x∈N＋.当y＝2时，2≤x≤8，共7种；当y＝3时，2≤x≤6，有5种；当y＝4时，2≤x≤4，共3种；当y＝5时，x＝2，有一种． 故共有7＋5＋3＋1＝16(种)不同的买法． 【答案】 C 二、填空题 6．铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表： a b(万吨) c(百万元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_____(百万元)． 【解析】 设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)， 则 目标函数z＝3x＋6y， 由 得 可行域如图中阴影部分所示． 记P(1,2)，画出可行域可知，当目标函数z＝3x＋6y过点P(1,2)时，z取得最小值15. 【答案】 15 7．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每 ... ...
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