第24讲 数据的分析知识梳理 考纲要求 命题趋势 1．会求一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题． 2．了解样本方差、总体方差的意义．会根据同类问题的两组样本数据的方差比较两组样本数据的波动情况. 中考主要考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差的计算，结合实际问题来描述一组数据的集中趋势和离散程度．题型多样，还常与统计图、概率等知识进行综合考查. 一、平均数、众数与中位数 1．平均数 (1)平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这组数据的算术平均数，简称平均数，记为.21世纪教育网版权所有 (2)加权平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n.21教育网 2．众数 在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)． 3．中位数 将一组数据按从小到大的顺序依次排列，把处在中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．21cnjy.com 二、数据的波动 1．极差 一组数据中最小数与最大数的差，叫做这组数据的极差． 2．方差 在一组数据x1，x2，x3，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．21·cn·jy·com 3．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大． 11．某市2012年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,75,70,56,81，91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是( ) A．36,78 B．36,86 C．20,78 D．20,77.3 2．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“＋”，不足标准重量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是( ) A．0,1.5 B．29.5,1 C．30,1.5 D．30.5,0 3.数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（ ） A．10 B．8 C．12 D．4 4.某校为了选拔学生参加我市无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是s＝51、s＝12.则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 ．2·1·c·n·j·y 5.有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 ． 6.已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为 （1）求：x12+x22+…+x62； （2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）【来源：21·世纪·教育·网】 答案 1． A 2． A 3. A 4. 乙 ． 5. 2 ． 6. 解：（1）∵数据x1，x2，…x6的平均数为1， ∴x1+x2+…+x6=1×6=6， 又∵方差为， ∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2] =[x12+x22+…+x62﹣2（x1+x2+…+x6）+6] =（x12+x22+…+x62﹣2×6+6） =（x12+x22+…+x62）﹣1=， ∴x12+x22+…+x62=16； （2）∵数据x1，x2，…x7的平均数为1， ∴x1+x2+…+x7=1×7=7， ∵x1+x2+…+x6=6， ∴x7=1， ∵[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=， ∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10， ∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x7﹣1）2] =[10+（1﹣1）2] =． 《数据的分析》精讲精练 考点一、平均数、众数、中位数 【例1】1.某校 ... ...
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