人教版九年级数学27.2.3 相似三角形应用举例课件

课件20张PPT。第27章 图形的相似27.2.3　相似三角形应用举例埃及的金字塔怎样才能测出金字塔的高度？一、复习提问： 1、复习我们之前学习过的相似三角形 的判定方法有哪些？相似三角形的性质 是什么？ 2、你能举出现实生活中有哪些相似的例子吗？试一试！例4：据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴ △ABO∽△DEF．因此金字塔的高为134m．DB还可以这样测量金字塔的高…… 请列出比例式AE┐┐DE:BC=AE:ACC测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常构造相似三角形求解。 例5：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，PQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.PQRSTab∴ △PQR∽△PST．因此河宽大约为90m测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 例6.已知左右并排的两棵大树高分别是AB=8m,CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点Ｃ．三、应用举例： 小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度． 如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与 教学大楼的距离EA＝21 m，当她与镜子的距离 CE＝2.5 m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼 的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6 m， 请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB. CB3.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么高楼的高度是多少米?11解：即高楼的高度为54米。因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例解得 x＝544、如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求河宽AB．ADCEB解： 因为 ∠ADB＝∠EDC， ? ∠ABC＝∠ECD＝90°， ? 所以 △ABD∽△ECD， ? 答： 两岸间的大致距离为100米． ?五、课堂总结： 请同学们回顾问题：用相似三角形的知识解决实际问题的过程中，你有什么收获与疑惑？1. 相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2） 测距2.本节课的重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题.3. 解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。六、课后作业： 教材 第43页 习题27.2 第8，9，10题. ... ...