2016-2017学年上期期末联考 高二理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷(共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.以下四个命题中，其中正确的个数为（ ） ①命题“若则”的逆命题为“若则”； ②“”是“”的充分不必要条件； ③若命题则； ④若为假,为真,则有且只有一个是真命题. A． B． C． D． 2.已知向量若∥平面,则的值是 ( ) A.5 B.3 C.2 D.-1 3.在中,则的面积等于（ ） A． B． C． D． 4.抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 5.已知数列满足，且则的值是（ ） A. B. C. D. 6.若对于任意的不等式恒成立,则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 7.在中,角所对的边分别为若成等差数列, 成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 8.焦点为渐近线方程为的双曲线的方程是（ ） A． B． C． D． 9.若不等式的解集为则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10.已知椭圆的中心为原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则此椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 11.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是（ ） A.随的变化而变化 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 12.在实数集上定义一种运算“ ”，对任意为唯一确定的实数,且 具有性质(1)对任意(2)对任意. 则函数的最小值为 ( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.设抛物线上一点到直线的距离是则点到抛物线焦点的距离为_____ ___． 14.正数满足，则的最小值为 . 15.两个正数的等差中项是一个等比中项是且则双曲线 的离心率等于 ． 16.已知实数满足则的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 17.(本小题满分10分) 已知命题方程表示双曲线,命题点在圆的内部.若为假命题,也为假命题,求实数的取值范围． 18.(本小题满分12分)在等差数列中. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设数列是首项为1,公比为的等比数列,求的前项和. 19.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点分别为和长轴长为设直线交椭圆于、两点，求线段的中点坐标． 20.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，，，点是 的中点，作交于点. (Ⅰ)求证：∥平面； (Ⅱ)求二面角的大小. 21.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为且 (Ⅰ)求角的值； (Ⅱ)若为锐角三角形，且，求的取值范围． 22. (本小题满分12分)已知抛物线与直线相交于两点. (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)当的面积等于时,求的值. 2016-2017学年上期期末联考 高二理科数学参考答案 一、选择题 1-5 CAADB 6-10 ACBBD 11-12 DC 二、填空题 13. 5； 14. 4； 15. ； 16. . 三、解答题 17.解：因为方程表示双曲线,所以, 所以． ………………… 3分 因为点在圆的内部,所以,解得, 所以． ………………… 6分 由为假命题,也为假命题知假、真． 故的取值范围为． ………………… 10分 18.解：(Ⅰ)设等差数列的公差为依题意从而. 所以解得. ………………… 4分 所以数列的通项公式为. ………………… 6分 (Ⅱ)由数列是首项为1,公比为的等比数列,得, 即所以. ………………… 8分 所以 …………………10分 从而当时,； 当时, . …………………12分 19.解：设椭圆C的方程为 ………………… 2分 由题意，，于是． ∴椭圆C的方程为 ………………… 6分 由得 因为该二次方程的判别式，所以直线与椭圆有两个不同交点 ………………… 9分 设则故线段AB的中点坐标为 ………… 12分 20.(Ⅰ)证明：如图建立空间直角坐标系设. 则 ,，即 ，而且， 故. …………………… 4分 (Ⅱ)解：依题意得 ... ...
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