福建省南平市漳浦县2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年福建省南平市漳浦县高三（上）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（　　） A．7 B．8 C．15 D．16 2．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．给出下列函数： ①f（x）=sinx； ②f（x）=tanx； ③f（x）=； ④f（x）=． 它们共同具有的性质是（　　） A．周期性 B．偶函数 C．奇函数 D．无最大值 4．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　） A．＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1） C．sinx＞siny D．x3＞y3 5．曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积为（　　） A． B． C． D． 6．已知函数y=f（x）的图象上任一点（x0，y0）处的切线方程为y﹣y0=（x0﹣2）（x﹣1）（x﹣x0），那么函数y=f（x）的单调减区间是（　　） A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣1）和（1，2） D．[2，+∞） 7．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8﹣S3=10，则S11的值为（　　） A．12 B．18 C．22 D．44 8．已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（　　） A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣1 9．已知命题p： x∈R，2x＜3x；命题q： x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（　　） A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q 10．已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 11．若A为△ABC的内角，且sin2A=﹣，则cos（A+）等于（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 12．已知函数f（x）=|ln|x﹣1||+x2与g（x）=2x有n个交点，它们的横坐标之和为（　　） A．0 B．2 C．4 D．8 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．等比数列{an}中，a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=4，则a10+a11+a12=　　． 14．已知圆O：x2+y2=4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以x轴的非负半轴为始边，ON为终边的角记为α，则tanα=　　． 15．若向量=（1，﹣3），||=||， =0，则||=　　． 16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数b满足，则实数b的取值范围是　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ． （Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C1和C2公共弦的长度． 18．已知函数，x∈R． （1）求f（x）的最小正周期和单调增区间； （2）已知，，，求f（β）． 19．已知函数f（x）=x3﹣ax2+10． （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （2）在区间[1，2]内存在实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围． 20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N ． （1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn； （2）求证：； （3）设cn=an bn，求数列{cn}的前n项和Tn． 21．已知函数f（x）=2sinωx（0＜ω＜3）在[﹣，0]上的最小值为﹣，当把f（x）的图象上所有的点向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象． （Ⅰ）求函数g（x）的解析式； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若函数g（x）在y轴右侧的第一个零点恰为A，a=5，求△ABC的面积S的最大值． 22．已知 ... ...